如何有效的保證數字化信息的機密性、完整性、可用性、可控性和不可抵賴性是當前信息安全技術研究領域亟待解決的課題。

　 目前，國際上正在探討使用一些非傳統的方法進行信息加密與隱藏。為了保證水印信息可靠地通過載體傳送，一般用糾錯碼(ECC)編碼 ^[1] 或M序列調制 ^[2] 。文獻[3]給出了一種基于混沌序列的圖像加密技術，以初始條件為密鑰生成混沌序列，并將它映射為2K值混沌序列；然后依據該序列隨機地修改圖像每個像素點的灰度值。 圖像的解密結果對混沌序列的初始值有較強的依賴性，安全性較高。

圖表 1水印嵌入流程圖

　 實際上，基于混沌理論的保密通信、信息加密和信息隱藏技術的研究已成為國際非線性科學和信息科學兩個領域交叉融合的熱門前沿課題之一，也是國際上高科技研究的一個新領域。盡管已有許多混沌加密方案的提出，但混沌密碼學的理論還未完全成熟，混沌密碼學的研究仍然是一個新的具有挑戰性的前沿課題?；谏鲜鲈颍疚奶岢隽艘环N基于混沌理論的信息加密的彩色圖像水印算法，該算法以混沌理論為基礎，利用初始密鑰生成相應的實數值混沌序列，對二值水印圖像加密，然后采用擴頻技術調制擴頻以弱化水印信息。對宿主圖像綠色分量進行小波變換，將水印信息嵌入位置選擇在能量比較集中的低頻系數部分，水印提取時需要密鑰。由于該算法采用了多重加密，所以安全性非常好，并能夠有效的抵抗噪聲攻擊和剪切攻擊和高斯低通濾波攻擊，具有較強的魯棒性。

圖表 2 水印提取流程圖

　 混沌現象是在非線性動力系統中出現的確定性的、類似隨機的過程，這種過程既非周期又不收斂，并且對切始值有極其敏感的依賴性，

一維離散時間非線性動力系統定義如下：

（1.1）

　 其中, x _k ∈ _{P ，k=0,1,2,3…，我們稱其為狀態。 而θ: P→P 是一個映射，將當前狀態x k 映射到下一個狀態x k+1 。如果我們從一個初始值x 0 開始，反復應用θ， 就得到一個序列{ x k ; k=0,1,2,3…..}。該序列稱為該離散時間動力系統的一條軌跡。}

一類非常簡單卻被廣泛研究的動力系統是logistic映射，其定義如下：

<shapetype id="_x0000_t75" coordsize="21600,21600" o:spt="75" o:preferrelative="t" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" filled="f" stroked="f"><img src="http://www.ahcit.com/back/2006920102929224.jpg" border="0" alt=""></shapetype> 　　　?。?.2）

　　其中， 0 ≤υ ≤4 稱為分枝參數，x _k ∈(0,1)。混沌動力系統的研究工作指出，當3.5699456…< μ≤ 4 時，logistic映射工作于混沌態。也就是說，由初始條件x ₀ 在logistic映射的作用下所產生的序列 { x _k ; k=0,1,2,3…..}是非周期的、不收斂的并對初始值非常敏感。

另一類簡單的映射是Chebyshev 映射，以階數為參數。k 階Chebyshev 映射定義如下：

　　　　　　　 　　　　（1.3）

　　其中 x _k 的定義區間是(-1，1)。事實是通過簡單的變量代換，logistic映射同樣可以在區間(-1, 1)上定義。其形式如下:

　　　　　　　　　 其中λ∈ [ 0,2] 　（1.4）

　　在λ=2的滿射條件下,logistic映射與Chebyshev映射是拓撲共軛的，其所生成的序列的概率分布函數PDF也是相同的:

　　　　　　 　　　　　　　 （1.5）

　　對于公式（1.2）形式的logistic映射，如果μ=4, PDF 可以改寫為：

　　　　 　　　　　　　 （1.6）

　 通過ρ(x)，我們可以很容易地計算得到logistic映射所產生的混沌序列的一些很有意義的統計特性。例如，x的時間平均即混沌序列軌跡點的均值是：

　　　　 　　　　　　?。?.7）

　　關于相關函數，獨立選取兩個初始值x ₀ 和y ₀ ，則序列的互相關函數為：

　　　　（1.8）

　　其中pdf ρ(x,y)= ρ(x) *ρ(y)。

　　而序列的自相關函數ACF（auto-correlation functions）則等于delta 函數 δ(l) 。這正是我們所需要的。

　 Logistic序列的以上特性表明，盡管混沌動力系統具有確定性，其遍歷統計特性等同于白噪聲，其具有形式簡單，初始條件的敏感性和具備白噪聲的統計特性等諸多特性。

　　數字水印技術的研究大約始于 1994 年，早期的算法強調水印的不可見性而忽視水印的健壯性，這些算法的理論基礎主要源自統計學和圖像編碼、處理領域。 擴頻技術的運用標志著水印技術的重大進步。擴頻技術起源于通信系統，最早只是用于軍用通信系統、制導系統等軍用系統，它的理論基礎來源于信息論和抗干擾理論。香農（ Shannon ）在其信息論中得到有名公式：

　　　　 　　　　　　　（1.9）

　　式中 C 表示信道容量， W 是信道帶寬， N 是噪聲功率， S 是信號功率。香農公式表明了一個無誤差地傳輸信息的能力同存在與信道中的信噪比以及用于傳輸信息的信道帶寬之間的關系。

令 C 是希望具有的信道容量，即要求的信息，對式（ 1.9 ）換成以 e 為底的對數

　　　 　　　　　　（1.10）

　　對于干擾環境的典型情況， S/N<<1, 對上式用冪級數展開，略去高次項得

　　　　　　　　　　 （1.11）

　　通過上述的分析可得出一個重要結論：對于給定的信道容量 C 可以用不同的帶寬 W 和信噪比 S/N 的組合來傳輸信息。如減少帶寬則必須發送較大的信號功率；如有較大的傳輸帶寬，則同樣的信道容量能夠用較小的信號功率（較小的 S/N ）來傳送，這表明寬帶系統表現出較好的抗干擾性。因此，當信噪比太小，不能保證通信質量時，常用寬帶系統改善通信質量，使信號在強干擾情況下，仍然可以保持可靠通信。

　　在數字水印技術中,將原始數據的頻域看作通信信道C，水印看作將通過C的信號S，各種有意無意的干擾看作噪聲N。利用擴頻技術原理，將水印分布在許多數據頻域系數中，加入每個頻域系數的信號能量很小且不可隨意檢測。然而，水印檢測過程知道水印的位置和內容，它能將許多微弱的信號集中起來形成具有較高信噪比的輸出值，要破壞水印需要很強的噪聲信號加入所有頻域系數中，但是，破壞水印的同時也造成原始數據質量嚴重下降。

　　因此，利用擴頻原理的數字水印技術具有很高的健壯性和安全性。第一，水印的位置不明顯且水印的值具有隨機性；第二，頻域區域的適當選擇，使得有意、無意破壞水印的同時也破壞了原數據。

　　設二值水印圖像I大小為m×m。由密鑰值k ₀ 采用公式(1.4)生成實數值混沌序列x _k ，k=1,2,3,……,m×m。對x _k 采用如下公式進行二值量化：

　　　　　 　　?。?.12）

　　由此得到二值混沌序列{H(x _k ); k=1,2,3,……, m×m }，這里分記為Q _i 。

將I轉換為相應的一維二進制信號I _i ′，其中i=1,2,3……m×m；將I _i ′中的0映射為-1，1映射為1，則得到I _j ″∈{ - 1 , 1 },j=1,2,3……m×m；將得到的I _j ″序列利用混沌序列Q _i 加擾，得到第一次加密后的序列，然后將此加密后的序列用一個大整數因子Z進行采樣擴展，并由此得到擴展弱化后的水印序列K _i =I _j ″,其中(j-1)Z+1≦i≦jZ 。對K _i 進行調制，調制序列是密鑰k ₁ 采用公式（1.4）（1.12）得到的二值混沌序列P _i, (i=1,2,3……m×m×Z),調制之后的最終水印信號序列B _i =K _i P _i ，B _i ∈{ - 1 , 1 }。這里相當于使用k ₀ ，k _1, ，Z對水印序列進行了三次加密。

　　通過把圖像進行二維小波分解，發現能量大部分集中在低頻部分，出于對透明性的考慮，水印應該嵌在最不重要的頻帶系數上，但是經過一定圖像處理后，水印很容易丟失，魯棒性不強。出于對魯棒性的考慮，水印應該添加在最重要的頻帶系數上，但這又會使圖像質量嚴重下降。于是有人折中選擇在中頻系數上嵌入水印信息 ^[4] ，取得了一定的效果。該文利用人類視覺模型(HVS)特性，在人眼不敏感的低頻系數上嵌入處理后的水印信息，同時在綠色分量嵌入水印比在紅色或藍色分量嵌入水印能更好地抵抗有損壓縮和加噪攻擊,具有更好的魯棒性，因此，該文在彩色圖像綠色分量的低頻系數上嵌入水印，設彩色載體圖像C大小為M×N，具體處理過程如下：

　　(1)取彩色圖像的綠色分量，在此分量上進行一階小波變換DWT

　　(2)取該分量低頻系數序列y _i (其中y _i 按絕對值大小順序排列)利用如下公式進行水印信息疊加：

(1.13)

　　其中α為拉伸因子，α越小，水印的透明性越好，但是水印的穩健性越差；α越大，則水印的穩健性越好，但視覺的透明性越差。本文取α=0.1。

　　（3）將該分量經過小波反變換DWT ^-1 ，并對彩色圖像進行重構，得到嵌入水印后的圖像。

　　水印檢測方法采用如下假設檢測：

　　 　　　 (無水印)

　　 　?。ㄓ兴。?

圖表 3 載體圖像和水印比照圖　　

　　其中，F*，F分別代表待測圖像和原始圖像中用來隱藏水印的象素或特征值，W*為待測水印序列；N為噪聲，由于嵌入水印的圖象可能存在失真，從中所檢測到的水印也將在一定程度上與原始水印有所不同，為了確定圖像中是否含水印需計算W*與W的相似度。具體處理過程如下：

(1)分別取待測彩色圖像和原始彩色圖像的綠色分量，并在此分量上進行一階小波變換（DWT）后，計算得到低頻系數的差值B _i ′

(2)利用B _i 與 B _i ′采用公式（1.14）計算NC相關值，

　　　　　 (1.14)

　　擴頻水印存在的標準為：若NC>T，可以判斷被測圖像中是否有序列B _i ，T的選擇必須考慮到漏警率和虛警率。根據實驗，本文采用T=0.90；

?。?）如果擴頻水印存在，可以對其采用水印生成的反向順序，進行解調，反擾亂，得到最終的水印圖像。

　本文采用的原始宿主圖像是512×512的lena標準彩色測試圖像，本文所采用的水印圖像是64×64的二值圖像水印。圖表3(a)(b)(c)(d)分別為原始載體圖像、原始水印、嵌入水印后的載體圖像和提取出的水印。這里選擇擴頻整數因子Z=3，混沌初始密鑰k ₀ = 0.2478 , k ₁ =0.23454 。

水印嵌入結果（圖3b）進行評估，PSNR=40.8050 ，NC=0.9997。由此可見水印具有良好的透明性。

　 對嵌入水印后的lena圖像進行噪聲干擾、剪切攻擊和濾波攻擊，下面給出了幾個水印提取和檢測結果，圖表4是噪聲干擾后提取的水印圖像，圖表5是剪切后(剪切部分用白色填充)提取的水印圖像，圖表6是采用高斯低通濾波提取的水印圖像：