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0-1總體分布下的參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)示例一

系統(tǒng) 2104 0

案例 招聘測試問題某公司人力資源部要要招聘若干名某專業(yè)領(lǐng)域的工程師。出了 10 道選擇題,每題有 4 個(gè)備選答案,其中只有一個(gè)是正確地?;蛘哒f,正確的比率只有 0.25 。問至少應(yīng)當(dāng)答對幾道,才能考慮錄取?

(1)若對5道題,是否考慮錄?。?

(2)若對6道題,是否考慮錄取?

一、定性分析:

1、總體是:B(1,p)分布

 應(yīng)聘都答對了,X取值為1(相當(dāng)于投不均勻的硬幣,正面朝上),答錯(cuò)了,X取值為0。

 B(1,p)分布性質(zhì):E(X)=p,D(X)=p(1-p)。

2、一個(gè)完全瞎猜的應(yīng)聘者,答對的概率是0.25,即p=0.25。

3、對任意一個(gè)應(yīng)聘者,我們不知道,他是否瞎猜的(不知道他的p值是多少),不妨先假設(shè):

(H0):p=0.25,備擇假設(shè)(H1):p>0.25

4、這顯然是一個(gè)單側(cè)檢驗(yàn)的問題。

二、定量分析

確定檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

應(yīng)聘者答10道題,相當(dāng)于得到10個(gè)樣本:X1,X2,……,X10

我們不能用統(tǒng)計(jì)量做檢驗(yàn),因?yàn)槲覀儾恢? 的分布形式,(僅僅我們知道其均值與方差)

但是我們完全知道統(tǒng)計(jì)量Y=x1+x2+……+x10的分布,即二項(xiàng)分布B(10,p),并且可以計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量Y的值,因此,可以用Y來做假設(shè)檢驗(yàn)。

注意,Y就是答對題目的個(gè)數(shù)(因?yàn)榇疱e(cuò)時(shí)xi=0)

那么,能否從Y的分布和實(shí)際的答對的題目數(shù)來導(dǎo)出矛盾呢?

由二項(xiàng)分布的如下概率公式,可得下表:

由此可以看出,取r=6時(shí),由所有不小于r計(jì)算出的概率之和0.0197< a=0.05

三、檢驗(yàn)

設(shè)k是Y的觀察值,若k=5,應(yīng)有:

此時(shí)沒有導(dǎo)出矛盾,無法拒絕原假設(shè)。該生與瞎猜者沒有顯著區(qū)別,不考慮錄取。

若k=6,則有:

此時(shí)導(dǎo)出矛盾,拒絕原假設(shè)。該生與瞎猜者有顯著區(qū)別,可考慮錄取。

新問題:

某公司要招聘工程師,出了100道“正誤”選擇題,問:至少應(yīng)答對幾道題,才能考慮錄?。?

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