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面試題之蘋果問題

系統 1953 0
問題描述:
1000個蘋果放在10個箱子里, 10個箱子一模一樣且要
求每個箱子都放有蘋果, 問共有多少種放法?


參考:
呵呵,假設c(x,n)為x個apple放入n個箱子的所有放法(沒有至少一個的限制)
有這樣的遞推公式
c(x,
1 ) = 1 ;
c(x,n)
= c(x,n - 1 ) + c(x - n,n - 1 ) + c(x - 2 * n,n - 1 ) + ...c(x - i * n,n - 1 ) + ... + c(x % n,n - 1 );

寫成程序就是

#include
< iostream >

using namespace std;



typedef
int Type;

Typefun(
int apple, int box)
... {
Type
* p, * q, * tmp;
int i,j,k;
Typeresult;
// 本來我的fun(apple,box)是計算沒有"至少放1個apple"限制的所有方法的
apple -= box; // 加上這句fun函數的功能就等價于每個box至少放一個apple了
p = new Type[apple + 1 ];
q
= new Type[apple + 1 ];
for (i = 0 ;i <= apple;i ++ )
p[i]
= 1 ; // p[i]此時表示i個apple放1個box時的可能種類(沒限制)
for (j = 2 ;j <= box;j ++ ) // box數j從2遞增到box
... {
for (i = 0 ;i <= apple;i ++ ) // 計算i個apple放j個box時的可能種類,結果存放到q[i]
for (q[i] = 0 ,k = i;k >= 0 ;k -= j)
q[i]
+= p[k];
tmp
= p; // 交換數組p,q
p = q;
q
= tmp;
}

result
= p[apple];
delete[]p;
delete[]q;
return result;
}


int main()
... {
int sum,m;
cout
<< " 請輸入蘋果數目: " ;
cin
>> sum;
cout
<< " 請輸入箱子數: " ;
cin
>> m;
cout
<< " 放法總數目為: " << fun(sum,m) << endl;
system(
" pause " );
return 0 ;
}


上面的程序計算150個蘋果只有毫秒級,因為運算都是加法所以算1000或者更大也很簡單.
只要自己寫一個長整數的類并且重載+和=以及<<運算符,然后替換我的typedef就可以了.

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面試題之蘋果問題


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