十七道海量數據處理面試題與Bit-map詳解
作者：小橋流水，redfox66，July。
前言
本博客內曾經整理過有關海量數據處理的10道面試題（ 十道海量數據處理面試題與十個方法大總結 ），此次除了重復了之前的10道面試題之后，重新多整理了7道。僅作各位參考，不作它用。
同時， 程序員編程藝術系列 將重新開始創作，第十一章以后的部分題目來源將取自下文中的17道海量數據處理的面試題。因為，我們覺得，下文的每一道面試題都值得重新思考，重新深究與學習。再者，編程藝術系列的前十章也是這么來的。若您有任何問題或建議，歡迎不吝指正。謝謝。
第一部分、十五道海量數據處理面試題
1. 給定a、b兩個文件，各存放50億個url，每個url各占64字節，內存限制是4G，讓你找出a、b文件共同的url？
方案1：可以估計每個文件安的大小為50G×64=320G，遠遠大于內存限制的4G。所以不可能將其完全加載到內存中處理。考慮采取分而治之的方法。
-
遍歷文件a，對每個url求取
，然后根據所取得的值將url分別存儲到1000個小文件（記為
）中。這樣每個小文件的大約為300M。
-
遍歷文件b，采取和a相同的方式將url分別存儲到1000小文件中（記為
）。這樣處理后，所有可能相同的url都在對應的小文件（
）中，不對應的小文件不可能有相同的url。然后我們只要求出1000對小文件中相同的url即可。
- 求每對小文件中相同的url時，可以把其中一個小文件的url存儲到hash_set中。然后遍歷另一個小文件的每個url，看其是否在剛才構建的hash_set中，如果是，那么就是共同的url，存到文件里面就可以了。
方案2：如果允許有一定的錯誤率，可以使用Bloom filter，4G內存大概可以表示340億bit。將其中一個文件中的url使用Bloom filter映射為這340億bit，然后挨個讀取另外一個文件的url，檢查是否與Bloom filter，如果是，那么該url應該是共同的url（注意會有一定的錯誤率）。
讀者反饋 @ crowgns：
- hash后要判斷每個文件大小，如果hash分的不均衡有文件較大，還應繼續hash分文件，換個hash算法第二次再分較大的文件，一直分到沒有較大的文件為止。這樣文件標號可以用A1-2表示（第一次hash編號為1，文件較大所以參加第二次hash，編號為2）
- 由于1存在，第一次hash如果有大文件，不能用直接set的方法。建議對每個文件都先用字符串自然順序排序，然后具有相同hash編號的（如都是1-3，而不能a編號是1，b編號是1-1和1-2），可以直接從頭到尾比較一遍。對于層級不一致的，如a1，b有1-1，1-2-1，1-2-2，層級淺的要和層級深的每個文件都比較一次，才能確認每個相同的uri。
2. 有10個文件，每個文件1G，每個文件的每一行存放的都是用戶的query，每個文件的query都可能重復。要求你按照query的頻度排序。
方案1：
-
順序讀取10個文件，按照hash(query)%10的結果將query寫入到另外10個文件（記為
）中。這樣新生成的文件每個的大小大約也1G（假設hash函數是隨機的）。
-
找一臺內存在2G左右的機器，依次對
用hash_map(query, query_count)來統計每個query出現的次數。利用快速/堆/歸并排序按照出現次數進行排序。將排序好的query和對應的query_cout輸出到文件中。這樣得到了10個排好序的文件（記為
）。
-
對
這10個文件進行歸并排序（內排序與外排序相結合）。
方案2：
一般query的總量是有限的，只是重復的次數比較多而已，可能對于所有的query，一次性就可以加入到內存了。這樣，我們就可以采用trie樹/hash_map等直接來統計每個query出現的次數，然后按出現次數做快速/堆/歸并排序就可以了
（ 讀者反饋 @店小二：原文第二個例子中：“找一臺內存在2G左右的機器，依次對用hash_map(query, query_count)來統計每個query出現的次數。”由于query會重復，作為key的話，應該使用hash_multimap 。 hash_map 不允許key重復 。@ hywangw:店小二所述的 肯定是錯的，hash_map(query,query_count)是用來統計每個query的出現次數 又不是存儲他們的值 出現一次 把count+1 就行了 用multimap干什么？多謝 hywangw ）。
方案3：
與方案1類似，但在做完hash，分成多個文件后，可以交給多個文件來處理，采用分布式的架構來處理（比如MapReduce），最后再進行合并。
3. 有一個1G大小的一個文件，里面每一行是一個詞，詞的大小不超過16字節，內存限制大小是1M。返回頻數最高的100個詞。
方案1：順序讀文件中，對于每個詞x，取
，然后按照該值存到5000個小文件（記為
）中。這樣每個文件大概是200k左右。如果其中的有的文件超過了1M大小，還可以按照類似的方法繼續往下分，直到分解得到的小文件的大小都不超過1M。對每個小文件，統計每個文件中出現的詞以及相應的頻率（可以采用trie樹/hash_map等），并取出出現頻率最大的100個詞（可以用含100個結點的最小堆），并把100詞及相應的頻率存入文件，這樣又得到了5000個文件。下一步就是把這5000個文件進行歸并（類似與歸并排序）的過程了。
4. 海量日志數據，提取出某日訪問百度次數最多的那個IP。
方案1：首先是這一天，并且是訪問百度的日志中的IP取出來，逐個寫入到一個大文件中。注意到IP是32位的，最多有2^32個IP。同樣可以采用映射的方法，比如模1000，把整個大文件映射為1000個小文件，再找出每個小文中出現頻率最大的IP（可以采用hash_map進行頻率統計，然后再找出頻率最大的幾個）及相應的頻率。然后再在這1000個最大的IP中，找出那個頻率最大的IP，即為所求。
5. 在2.5億個整數中找出不重復的整數，內存不足以容納這2.5億個整數。
方案1：采用2-Bitmap（每個數分配2bit，00表示不存在，01表示出現一次，10表示多次，11無意義）進行，共需內存2^32*2bit=1GB 內存，還可以接受。然后掃描這2.5億個整數，查看Bitmap中相對應位，如果是00變01，01變10，10保持不變。所描完事后，查看bitmap，把對應位是01的整數輸出即可。
方案2：也可采用上題類似的方法，進行劃分小文件的方法。然后在小文件中找出不重復的整數，并排序。然后再進行歸并，注意去除重復的元素。
6. 海量數據分布在100臺電腦中，想個辦法高效統計出這批數據的TOP10。
方案1：
- 在每臺電腦上求出TOP10，可以采用包含10個元素的堆完成（TOP10小，用最大堆，TOP10大，用最小堆）。比如求TOP10大，我們首先取前10個元素調整成最小堆，如果發現，然后掃描后面的數據，并與堆頂元素比較，如果比堆頂元素大，那么用該元素替換堆頂，然后再調整為最小堆。最后堆中的元素就是TOP10大。
- 求出每臺電腦上的TOP10后，然后把這100臺電腦上的TOP10組合起來，共1000個數據，再利用上面類似的方法求出TOP10就可以了。
（更多可以參考： 第三章、尋找最小的k個數 ，以及 第三章續、 Top K算法問題 的實現 ）
讀者反饋 @ QinLeopard ：
第6題的方法中，是不是不能保證每個電腦上的前十條，肯定包含最后頻率最高的前十條呢？
比如說第一個文件中：A(4), B(5), C(6), D(3)
第二個文件中：A(4),B(5),C(3),D(6)
第三個文件中: A(6), B(5), C(4), D(3)
如果要選Top(1), 選出來的結果是A，但結果應該是B。
@July：我想，這位讀者可能沒有明確提議。本題目中的 TOP10是指最大的10個數 ，而不是指出現頻率最多的10個數。但如果說，現在有另外一提，要你求頻率最多的 10個，相當于求訪問次數最多的10個IP地址那道題，即是本文中上面的第 4 題。特此說明。
7. 怎么在海量數據中找出重復次數最多的一個？
方案1：先做hash，然后求模映射為小文件，求出每個小文件中重復次數最多的一個，并記錄重復次數。然后找出上一步求出的數據中重復次數最多的一個就是所求（具體參考前面的題）。
8. 上千萬或上億數據（有重復），統計其中出現次數最多的錢N個數據。
方案1：上千萬或上億的數據，現在的機器的內存應該能存下。所以考慮采用hash_map/搜索二叉樹/紅黑樹等來進行統計次數。然后就是取出前N個出現次數最多的數據了，可以用第6題提到的堆機制完成。
9. 1000萬字符串，其中有些是重復的，需要把重復的全部去掉，保留沒有重復的字符串。請怎么設計和實現？
方案1：這題用trie樹比較合適，hash_map也應該能行。
10. 一個文本文件，大約有一萬行，每行一個詞，要求統計出其中最頻繁出現的前10個詞，請給出思想，給出時間復雜度分析。
方案1：這題是考慮時間效率。用trie樹統計每個詞出現的次數，時間復雜度是O(n*le)（le表示單詞的平準長度）。然后是找出出現最頻繁的前10個詞，可以用堆來實現，前面的題中已經講到了，時間復雜度是O(n*lg10)。所以總的時間復雜度，是O(n*le)與O(n*lg10)中較大的哪一個。
11. 一個文本文件，找出前10個經常出現的詞，但這次文件比較長，說是上億行或十億行，總之無法一次讀入內存，問最優解。
方案1：首先根據用hash并求模，將文件分解為多個小文件，對于單個文件利用上題的方法求出每個文件件中10個最常出現的詞。然后再進行歸并處理，找出最終的10個最常出現的詞。
12. 100w個數中找出最大的100個數。
- 方案1：采用局部淘汰法。選取前100個元素，并排序，記為序列L。然后一次掃描剩余的元素x，與排好序的100個元素中最小的元素比，如果比這個最小的要大，那么把這個最小的元素刪除，并把x利用插入排序的思想，插入到序列L中。依次循環，知道掃描了所有的元素。復雜度為O(100w*100)。
- 方案2：采用快速排序的思想，每次分割之后只考慮比軸大的一部分，知道比軸大的一部分在比100多的時候，采用傳統排序算法排序，取前100個。復雜度為O(100w*100)。
- 方案3：在前面的題中，我們已經提到了，用一個含100個元素的最小堆完成。復雜度為O(100w*lg100)。
13. 尋找熱門查詢：
搜索引擎會通過日志文件把用戶每次檢索使用的所有檢索串都記錄下來，每個查詢串的長度為1-255字節。假設目前有一千萬個記錄，這些查詢串的重復讀比較高，雖然總數是1千萬，但是如果去除重復和，不超過3百萬個。一個查詢串的重復度越高，說明查詢它的用戶越多，也就越熱門。請你統計最熱門的10個查詢串，要求使用的內存不能超過1G。
(1) 請描述你解決這個問題的思路；
(2) 請給出主要的處理流程，算法，以及算法的復雜度。
方案1：采用trie樹，關鍵字域存該查詢串出現的次數，沒有出現為0。最后用10個元素的最小推來對出現頻率進行排序。
關于此問題的詳細解答，請參考此文的第3.1節： 第三章續、Top K算法問題的實現 。
14. 一共有N個機器，每個機器上有N個數。每個機器最多存O(N)個數并對它們操作。如何找到N^2個數中的中數？
方案1：先大體估計一下這些數的范圍，比如這里假設這些數都是32位無符號整數（共有2^32個）。我們把0到2^32-1的整數劃分為N個范圍段，每個段包含（2^32）/N個整數。比如，第一個段位0到2^32/N-1，第二段為（2^32）/N到（2^32）/N-1，…，第N個段為（2^32）（N-1）/N到2^32-1。然后，掃描每個機器上的N個數，把屬于第一個區段的數放到第一個機器上，屬于第二個區段的數放到第二個機器上，…，屬于第N個區段的數放到第N個機器上。注意這個過程每個機器上存儲的數應該是O(N)的。下面我們依次統計每個機器上數的個數，一次累加，直到找到第k個機器，在該機器上累加的數大于或等于（N^2）/2，而在第k-1個機器上的累加數小于（N^2）/2，并把這個數記為x。那么我們要找的中位數在第k個機器中，排在第（N^2）/2-x位。然后我們對第k個機器的數排序，并找出第（N^2）/2-x個數，即為所求的中位數的復雜度是O（N^2）的。
方案2：先對每臺機器上的數進行排序。排好序后，我們采用歸并排序的思想，將這N個機器上的數歸并起來得到最終的排序。找到第（N^2）/2個便是所求。復雜度是O（N^2*lgN^2）的。
15. 最大間隙問題
給定n個實數
，求著n個實數在實軸上向量2個數之間的最大差值，要求線性的時間算法。
方案1：最先想到的方法就是先對這n個數據進行排序，然后一遍掃描即可確定相鄰的最大間隙。但該方法不能滿足線性時間的要求。故采取如下方法：
- 找到n個數據中最大和最小數據max和min。
-
用n-2個點等分區間[min, max]，即將[min, max]等分為n-1個區間（前閉后開區間），將這些區間看作桶，編號為
，且桶i 的上界和桶i+1的下屆相同，即每個桶的大小相同。每個桶的大小為：
。實際上，這些桶的邊界構成了一個等差數列（首項為min，公差為
），且認為將min放入第一個桶，將max放入第n-1個桶。
-
將n個數放入n-1個桶中：將每個元素x[i] 分配到某個桶（編號為index），其中
，并求出分到每個桶的最大最小數據。
- 最大間隙：除最大最小數據max和min以外的n-2個數據放入n-1個桶中，由抽屜原理可知至少有一個桶是空的，又因為每個桶的大小相同，所以最大間隙不會在同一桶中出現，一定是某個桶的上界和氣候某個桶的下界之間隙，且該量筒之間的桶（即便好在該連個便好之間的桶）一定是空桶。也就是說，最大間隙在桶i的上界和桶j的下界之間產生j>=i+1。一遍掃描即可完成。
16. 將多個集合合并成沒有交集的集合
給定一個字符串的集合，格式如：
。要求將其中交集不為空的集合合并，要求合并完成的集合之間無交集，例如上例應輸出
。
(1) 請描述你解決這個問題的思路；
(2) 給出主要的處理流程，算法，以及算法的復雜度；
(3) 請描述可能的改進。
方案1：采用并查集。首先所有的字符串都在單獨的并查集中。然后依掃描每個集合，順序合并將兩個相鄰元素合并。例如，對于
，首先查看aaa和bbb是否在同一個并查集中，如果不在，那么把它們所在的并查集合并，然后再看bbb和ccc是否在同一個并查集中，如果不在，那么也把它們所在的并查集合并。接下來再掃描其他的集合，當所有的集合都掃描完了，并查集代表的集合便是所求。復雜度應該是O(NlgN)的。改進的話，首先可以記錄每個節點的根結點，改進查詢。合并的時候，可以把大的和小的進行合，這樣也減少復雜度。
17. 最大子序列與最大子矩陣問題
數組的最大子序列問題：給定一個數組，其中元素有正，也有負，找出其中一個連續子序列，使和最大。
方案1：這個問題可以動態規劃的思想解決。設b[i]表示以第i個元素a[i]結尾的最大子序列，那么顯然
?；谶@一點可以很快用代碼實現。
最大子矩陣問題：給定一個矩陣（二維數組），其中數據有大有小，請找一個子矩陣，使得子矩陣的和最大，并輸出這個和。
方案2：可以采用與最大子序列類似的思想來解決。如果我們確定了選擇第i列和第j列之間的元素，那么在這個范圍內，其實就是一個最大子序列問題。如何確定第i列和第j列可以詞用暴搜的方法進行。
第二部分、海量數據處理之Bti-map詳解
Bloom Filter已在上一篇文章 海量數據處理之Bloom Filter詳解 中予以詳細闡述，本文接下來著重闡述Bit-map。有任何問題，歡迎不吝指正。
什么是Bit-map
所謂的Bit-map就是用一個bit位來標記某個元素對應的Value， 而Key即是該元素。由于采用了Bit為單位來存儲數據，因此在存儲空間方面，可以大大節省。
如果說了這么多還沒明白什么是Bit-map，那么我們來看一個具體的例子，假設我們要對0-7內的5個元素(4,7,2,5,3)排序（這里假設這些元素沒有重復）。那么我們就可以采用Bit-map的方法來達到排序的目的。要表示8個數，我們就只需要8個Bit（1Bytes），首先我們開辟1Byte的空間，將這些空間的所有Bit位都置為0(如下圖：)
然后遍歷這5個元素，首先第一個元素是4，那么就把4對應的位置為1（可以這樣操作 p+(i/8)|(0×01<<(i%8)) 當然了這里的操作涉及到Big-ending和Little-ending的情況，這里默認為Big-ending）,因為是從零開始的，所以要把第五位置為一（如下圖）：
然后再處理第二個元素7，將第八位置為1,，接著再處理第三個元素，一直到最后處理完所有的元素，將相應的位置為1，這時候的內存的Bit位的狀態如下：
然后我們現在遍歷一遍Bit區域，將該位是一的位的編號輸出（2，3，4，5，7），這樣就達到了排序的目的。下面的代碼給出了一個BitMap的用法：排序。
可進行數據的快速查找，判重，刪除，一般來說數據范圍是int的10倍以下
基本原理及要點
使用bit數組來表示某些元素是否存在，比如8位電話號碼
擴展
Bloom filter可以看做是對bit-map的擴展（關于Bloom filter，請參見： 海量數據處理之 Bloom filter 詳解 ）。
問題實例
1)已知某個文件內包含一些電話號碼，每個號碼為8位數字，統計不同號碼的個數。
8位最多99 999 999，大概需要99m個bit，大概10幾m字節的內存即可。 （可以理解為從0-99 999 999的數字，每個數字對應一個Bit位，所以只需要99M個Bit==1.2MBytes，這樣，就用了小小的1.2M左右的內存表示了所有的8位數的電話）
2)2.5億個整數中找出不重復的整數的個數，內存空間不足以容納這2.5億個整數。
將bit-map擴展一下，用2bit表示一個數即可，0表示未出現，1表示出現一次，2表示出現2次及以上，在遍歷這些數的時候，如果對應位置的值是0，則將其置為1；如果是1，將其置為2；如果是2，則保持不變。或者我們不用2bit來進行表示，我們用兩個bit-map即可模擬實現這個2bit-map，都是一樣的道理。
參考：
- http://www.cnblogs.com/youwang/archive/2010/07/20/1781431.html 。
- http://blog.redfox66.com/post/2010/09/26/mass-data-4-bitmap.aspx 。
完。
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