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華容道游戲

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華容道游戲
一. 游戲簡介

華容道,古老的中國游戲,以其變化多端、百玩不厭的特點與魔方、獨立鉆石棋一起被國外智力專家并稱為“智力游戲界的三個不可思議”。它與七巧板、九連環等中國傳統益智玩具還有個代名詞叫作“中國的難題”。華容道游戲取自著名的三國故事,曹操在赤壁大戰中被劉備和孫權的“苦肉計”、“火燒連營”打敗,被迫退逃到華容道,又遇上諸葛亮的伏兵,關羽為了報答曹操對他的恩情,明逼實讓,終于幫助曹操逃出了華容道。游戲就是依照“曹瞞兵敗走華容,正與關公狹路逢。只為當初恩義重,放開金鎖走蛟龍”這一故事情節,通過移動各個棋子,幫助曹操從初始位置移到棋盤最下方中部,從出口逃走。不允許跨越棋子,還要設法用最少的步數把曹操移到出口。曹操逃出華容道的最大障礙是關羽,關羽立馬華容道,一夫當關,萬夫莫開。關羽與曹操當然是解開這一游戲的關鍵。四個劉備軍兵是最靈活的,也最容易對付,如何發揮他們的作用也要充分考慮周全。“華容道”有一個帶二十個小方格的棋盤,代表華容道。棋盤下方有一個兩方格邊長的出口,是供曹操逃走的。棋盤上共擺有十個大小不一樣的棋子,它們分別代表曹操、張飛、趙云、馬超、黃忠和關羽,還有四個卒。“華容道”有幾十種布陣方法,如“橫刀立馬”、“近在咫尺”、“過五關”、“水泄不通”、“小燕出巢”等等玩法。棋盤上僅有兩個小方格空著,玩法就是通過這兩個空格移動棋子,用最少的步數把曹操移出華容道。這個玩具引起過許多人的興趣,大家都力圖把移動的步數減到最少。

二. 華容道游戲的歷史

游戲華容道的故事來源是三國演義中關云長義釋曹操。但是這個游戲的起源,卻不是一般人認為的是“中國最古老的游戲之一”。實際上它的歷史可能很短。

姜長英在他所著《科學思維鍛煉與消遣》中說,“估計它的歷史只不過有幾十年。從前人的筆記中沒有發現有玩具華容道的記載。”姜先生自己是在1943年夏第一次看到這個玩具。目前所見到關于華容道最早的文字記載就是姜先生1949年出版的《科學消遣》。

據西北工業大學林德寬教授說,他在1938年在陜西省城固縣的鄉下見過小孩玩用紙片做的華容道。

20世紀50年代,蘇州師大的許莼舫先生的《趣味數學》詳細分析了華容道游戲,給出了100步的解法。

文革期間,華容道游戲已經相當流行。

2002年崔樂泉所著《忘憂清樂——古代游藝文化》中對中國古代種種游戲玩具作了介紹,其中有七巧板可九連環,卻沒有華容道。

由此可見,在沒有新的歷史資料發現之前,華容道的歷史不超過幾十年的說法是可信的。

華容道游戲屬于滑塊類游戲,就是在一定范圍內,按照一定條件移動一些稱作“塊”的東西,最后滿足一定的要求。滑塊類游戲究其起源,最早的可以說是中國古代的“重排九宮”。那應該是產生于出現河圖洛書的時代,有數千年歷史。1865年,西方出現“重排十五”游戲,特別是薩姆.洛伊德在1878年推出“14-15”游戲,風行一時。此后,各種各樣的滑塊類游戲不斷涌現。哈代(L.W.Hardy)發明三角旗游戲并在1909年取得專利。再往后,法國出現紅鬃烈馬游戲。可以設想,這個游戲傳到中國,本土化成為華容道游戲。

最早系統研究游戲華容道的是蘇州大學數學教授許莼舫先生。1952年,他在《數學漫談》中對這個游戲作了詳細的分析,總結出8條規則。這8條可以歸納為以下4點:

1,四個小兵必須兩兩在一起,不要分開;

2,曹操,關羽,大將移動時前面應有兩個小兵開路;

3,曹操移動時后面還應有兩個小兵追趕;

4,以下三種狀況,其中各塊都可局部(不妨礙其他地方)任意移動。

在此基礎上,許莼舫提出了100步解法。下就是許先生的解法,可能由于初始狀況的不同,這里只需要98步。

后來,美國一個律師托馬斯.萊曼(Thomas B.Lenann)發現一個新的解法,由加德納公布在1964年3月《科學美國人》上,有81步,稱加德納解法。

游戲華容道有不同的開局,根據5個矩形塊的放法分類,除了5個都豎放是步可能的以外,有一橫式,二橫式,三橫式,四橫式,五橫式。下面舉幾個例子。

研究華容道游戲,除了其歷史外,至少有以下幾個問題:

1,有多少種開局;

2,判斷有解;

3,給出最優解;

4,計算機求解。

因此,華容道是個數學游戲,可以鍛煉人的思維,讓人的思維更活躍。

國內國外都有一些華容道的愛好者研究者。姜長英先生1985年發起組織“華容道研究會”,他們有了不少結果。特別是原北京工業學院副院長齊堯的網絡研究,可以說完全解決了華容道游戲方法。他研究了一橫式華容道的各種關鍵狀態共54圖,找出其間關系,畫出關系圖。于是任何一橫式華容道都可以經少數幾步到達某一個關鍵狀態,其解法也就給出了。對二橫式,三橫式,四橫式,他也都畫出了關系圖。

用計算機解決華容道游戲, http://www.math.sdu.edu.cn/html/sxjm/examples/ex5.htm上有這樣的說法:“筆者編制的軟件HRDE的貢獻是成功地實現了一種系統搜索 (Systematic searching)算法,它能在較短時間內,對用戶擺放的任何一種布局判斷是否有解。如果有解,則解出它的最少步法。然后,它會在屏幕上用動畫方式移動棋子以顯示它的運算方法。也可以用一連串的圖形來靜止地顯示每一步的走法,便于用戶仔細地觀察研究。一般情況下,在已經很普及的IBM486計算機上解一道題僅需要一兩分鐘,在較慢的286計算機上則大約需要十幾分鐘。根據它的算法的原理可以肯定,它推導出的結果是絕對可信的。也就是說,它所解出的走法一定是該布局的最少步法。 ”

華容道游戲又有很多發展,在國內外產生了很多類似的游戲。如推箱子游戲。

推箱子游戲出現在計算機中最早起源于1994年臺灣省李果兆開發的倉庫世家,又名倉庫番,箱子只可以推, 不可以拉, 而且一次只能推動一個, 勝利條件就是把所有的箱子都推到目的地 。現在網上有很多種推箱子游戲。

參考資料:
1. http://qzc.zgz.cn/huarongdao1.htm 數學園地


貢獻者:
devil0153 冰之滴

from http://baike.baidu.com/

利用電腦探討中國古代益智遊戲─「華容道」之解法


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