一. 游戲簡介

華容道，古老的中國游戲，以其變化多端、百玩不厭的特點與魔方、獨立鉆石棋一起被國外智力專家并稱為“智力游戲界的三個不可思議”。它與七巧板、九連環等中國傳統益智玩具還有個代名詞叫作“中國的難題”。華容道游戲取自著名的三國故事，曹操在赤壁大戰中被劉備和孫權的“苦肉計”、“火燒連營”打敗，被迫退逃到華容道，又遇上諸葛亮的伏兵，關羽為了報答曹操對他的恩情，明逼實讓，終于幫助曹操逃出了華容道。游戲就是依照“曹瞞兵敗走華容，正與關公狹路逢。只為當初恩義重，放開金鎖走蛟龍”這一故事情節，通過移動各個棋子，幫助曹操從初始位置移到棋盤最下方中部，從出口逃走。不允許跨越棋子，還要設法用最少的步數把曹操移到出口。曹操逃出華容道的最大障礙是關羽，關羽立馬華容道，一夫當關，萬夫莫開。關羽與曹操當然是解開這一游戲的關鍵。四個劉備軍兵是最靈活的，也最容易對付，如何發揮他們的作用也要充分考慮周全。“華容道”有一個帶二十個小方格的棋盤，代表華容道。棋盤下方有一個兩方格邊長的出口，是供曹操逃走的。棋盤上共擺有十個大小不一樣的棋子，它們分別代表曹操、張飛、趙云、馬超、黃忠和關羽，還有四個卒。“華容道”有幾十種布陣方法，如“橫刀立馬”、“近在咫尺”、“過五關”、“水泄不通”、“小燕出巢”等等玩法。棋盤上僅有兩個小方格空著，玩法就是通過這兩個空格移動棋子，用最少的步數把曹操移出華容道。這個玩具引起過許多人的興趣，大家都力圖把移動的步數減到最少。

二. 華容道游戲的歷史

游戲華容道的故事來源是三國演義中關云長義釋曹操。但是這個游戲的起源，卻不是一般人認為的是“中國最古老的游戲之一”。實際上它的歷史可能很短。

姜長英在他所著《科學思維鍛煉與消遣》中說，“估計它的歷史只不過有幾十年。從前人的筆記中沒有發現有玩具華容道的記載。”姜先生自己是在1943年夏第一次看到這個玩具。目前所見到關于華容道最早的文字記載就是姜先生1949年出版的《科學消遣》。

據西北工業大學林德寬教授說，他在1938年在陜西省城固縣的鄉下見過小孩玩用紙片做的華容道。

20世紀50年代，蘇州師大的許莼舫先生的《趣味數學》詳細分析了華容道游戲，給出了100步的解法。

文革期間，華容道游戲已經相當流行。

2002年崔樂泉所著《忘憂清樂——古代游藝文化》中對中國古代種種游戲玩具作了介紹，其中有七巧板可九連環，卻沒有華容道。

由此可見，在沒有新的歷史資料發現之前，華容道的歷史不超過幾十年的說法是可信的。

華容道游戲屬于滑塊類游戲，就是在一定范圍內，按照一定條件移動一些稱作“塊”的東西，最后滿足一定的要求。滑塊類游戲究其起源，最早的可以說是中國古代的“重排九宮”。那應該是產生于出現河圖洛書的時代，有數千年歷史。1865年，西方出現“重排十五”游戲，特別是薩姆.洛伊德在1878年推出“14－15”游戲，風行一時。此后，各種各樣的滑塊類游戲不斷涌現。哈代（L.W.Hardy）發明三角旗游戲并在1909年取得專利。再往后，法國出現紅鬃烈馬游戲。可以設想，這個游戲傳到中國，本土化成為華容道游戲。

最早系統研究游戲華容道的是蘇州大學數學教授許莼舫先生。1952年，他在《數學漫談》中對這個游戲作了詳細的分析，總結出8條規則。這8條可以歸納為以下4點：

1，四個小兵必須兩兩在一起，不要分開；

2，曹操，關羽，大將移動時前面應有兩個小兵開路；

3，曹操移動時后面還應有兩個小兵追趕；

4，以下三種狀況，其中各塊都可局部（不妨礙其他地方）任意移動。

在此基礎上，許莼舫提出了100步解法。下就是許先生的解法，可能由于初始狀況的不同，這里只需要98步。

后來，美國一個律師托馬斯.萊曼(Thomas B.Lenann)發現一個新的解法，由加德納公布在1964年3月《科學美國人》上，有81步，稱加德納解法。

游戲華容道有不同的開局，根據5個矩形塊的放法分類，除了5個都豎放是步可能的以外，有一橫式，二橫式，三橫式，四橫式，五橫式。下面舉幾個例子。

研究華容道游戲，除了其歷史外，至少有以下幾個問題：

1，有多少種開局；

2，判斷有解；

3，給出最優解；

4，計算機求解。

因此，華容道是個數學游戲,可以鍛煉人的思維，讓人的思維更活躍。

國內國外都有一些華容道的愛好者研究者。姜長英先生1985年發起組織“華容道研究會”，他們有了不少結果。特別是原北京工業學院副院長齊堯的網絡研究，可以說完全解決了華容道游戲方法。他研究了一橫式華容道的各種關鍵狀態共54圖，找出其間關系，畫出關系圖。于是任何一橫式華容道都可以經少數幾步到達某一個關鍵狀態，其解法也就給出了。對二橫式，三橫式，四橫式，他也都畫出了關系圖。

用計算機解決華容道游戲， http://www.math.sdu.edu.cn/html/sxjm/examples/ex5.htm上有這樣的說法：“筆者編制的軟件HRDE的貢獻是成功地實現了一種系統搜索 （Systematic searching）算法，它能在較短時間內，對用戶擺放的任何一種布局判斷是否有解。如果有解，則解出它的最少步法。然后，它會在屏幕上用動畫方式移動棋子以顯示它的運算方法。也可以用一連串的圖形來靜止地顯示每一步的走法，便于用戶仔細地觀察研究。一般情況下，在已經很普及的IBM486計算機上解一道題僅需要一兩分鐘，在較慢的286計算機上則大約需要十幾分鐘。根據它的算法的原理可以肯定，它推導出的結果是絕對可信的。也就是說，它所解出的走法一定是該布局的最少步法。 ”

華容道游戲又有很多發展，在國內外產生了很多類似的游戲。如推箱子游戲。

推箱子游戲出現在計算機中最早起源于1994年臺灣省李果兆開發的倉庫世家，又名倉庫番，箱子只可以推, 不可以拉, 而且一次只能推動一個， 勝利條件就是把所有的箱子都推到目的地 。現在網上有很多種推箱子游戲。