當一個同事問我：Java中的double的取值范圍是多少時，我一臉的茫然，除了知道浮點數由符號位、指數位和小數位組成之外，其它的一無所知。大學里《計算機組成》中學的東西也忘得一干二凈。
　　查了一些資料，并親手寫了些測試代碼，總算弄明白了，在此做個筆記。

1.三種存儲格式

　　Java遵循的是IEEE 754 規范。在這個規范里，提到了浮點數的三種類型：單精度、雙精度和雙精度擴展。
　　這三種類型的浮點數的存儲都由三部分組成：符號位、指數位和小數位組成，不同的是三者指數位和小數位的位數不一樣。
　　IEEE 單精度格式具有24 位有效數字精度，并總共占用32 位。IEEE 雙精度格式具有53 位有效數字精度，并總共占用64 位。至于雙精度擴展，IEEE規定它至少具有64 位有效數字精度，并總共占用至少79 位。

2.雙精度格式

　　現在，我們僅僅對雙精度浮點數，也就是double進行分析，其它的兩種可以此類推，不必贅述。
　　IEEE 雙精度格式由三部分組成：52位小數f ；11 位偏置指數e ；以及1 位符號s。
　　這些字段連續存儲在兩個32 位字中。如下圖所示：

　　將這兩個連續的32 位字按一個64 位字那樣進行了編號，其中0:51 位存儲52 位的小數f ； 52:62 位存儲11 位偏置指數e ；而第63 位存儲符號位s。
　　s為0表示整數，1則為負數。
　　e[52:62]總共11位表示偏置指數，也就是階碼部分。它是一個無符號數，取值范圍是[0,2 ¹¹ -1]，也就是[0,2047]。當0<e<2047時，它表示的指數值為e-1023；當它為0時，表示的指數值為-1022；而當e=2047時，它表示無窮大或無意義的數（這個稍后再討論）。
　　現在，就剩下最后的小數部分了，也就是尾數。
　　小數分為規格化數和非規格化數。規格化數的小數點左邊隱含了1，而非規格化數小數點左邊是0。小數點左邊隱含1有什么好處呢？我們知道，任何一個小數都可以用科學計數法表示：一個數可以表示成 a×10 ⁿ 的 形式，其中1≤a＜10，n為整數。在十進制里，a的整數部分必定是1-9的整數。而在二進制里，a的整數部分就只能是1了。既然必定是1，那么為這個常 量浪費1位存儲空間顯然不劃算了，不如省掉，因此1就隱含了。這也就是為什么0<e<2047時，小數部分使用規格化數的原因。
　　那么為什么當e=0時，它的小數部分又是非規格化數呢？原因很簡單，如果此時也用規格化數，那么它的取值范圍必定會出現斷層。也就是說，在最大值和最小值之間，還有部分數字取值范圍的數字無法表示。
　　上面，我們提到了當e=2047時，它表示無窮大或無意義的數。如果此時，小數部分全0，它就是無窮大，至于是正無窮大還是負無窮大由符號位決定，如果小數部分至少有1位不為0，那么它就是無意義的數。
　　用圖表表示如下：

　　雙精度存儲格式位模式及其IEEE 值的位模式的對應關系可參見下表：

　　上圖中的無意義數（NaN，非數）的位模式只是可表示NaN的眾多位模式中的一種而已。另外，我們注意到，盡管+0和-0的十進制值是相等的，但它們的位模式卻不一樣。

3.代碼示例

　　既然對存儲格式已經了解清楚了，我們可以通過編寫代碼來加深對浮點數存儲的理解。
　　Java中的類Double封裝了 double的操作，我們很容易通過Double來操作double. 函數Double.longBitsToDouble()可以把給定的位模式轉換成double。如果要驗證十六進制的 0x7fefffffffffffff位模式是不是十進制的，這個很容易，只需要如下兩行代碼：

我們可以看到，輸出結果是：

1.7976931348623157E308

這與我們期望中的也是吻合的。

　　其它的例子我就不逐一演示，這兒我附上代碼的鏈接。 〈下載〉

參考資料：
1.IEEE Standard 754 for Binary Floating-Point Arithmetic
2.Numerical Computation Guide( http://gceclub.sun.com.cn/TT/sunstudio/NCG/819-4817-10.pdf )

（完）