我們已經在Python運算中看到Python最基本的數學運算功能。此外,math包補充了更多的函數。當然,如果想要更加高級的數學功能,可以考慮選擇標準庫之外的numpy和scipy項目,它們不但支持數組和矩陣運算,還有豐富的數學和物理方程可供使用。
此外,random包可以用來生成隨機數。隨機數不僅可以用于數學用途,還經常被嵌入到算法中,用以提高算法效率,并提高程序的安全性。
math包
math包主要處理數學相關的運算。math包定義了兩個常數:
math.e?? # 自然常數e
math.pi? # 圓周率pi
此外,math包還有各種運算函數 (下面函數的功能可以參考數學手冊):
math.ceil(x)?????? # 對x向上取整,比如x=1.2,返回2
math.floor(x)????? # 對x向下取整,比如x=1.2,返回1
math.pow(x,y)????? # 指數運算,得到x的y次方
math.log(x)??????? # 對數,默認基底為e。可以使用base參數,來改變對數的基地。比如math.log(100,base=10)
math.sqrt(x)?????? # 平方根
三角函數: math.sin(x), math.cos(x), math.tan(x), math.asin(x), math.acos(x), math.atan(x)
這些函數都接收一個弧度(radian)為單位的x作為參數。
角度和弧度互換: math.degrees(x), math.radians(x)
雙曲函數: math.sinh(x), math.cosh(x), math.tanh(x), math.asinh(x), math.acosh(x), math.atanh(x)
特殊函數: math.erf(x), math.gamma(x)
random包
如果你已經了解偽隨機數(psudo-random number)的原理,那么你可以使用如下:
random.seed(x)
來改變隨機數生成器的種子seed。如果你不了解其原理,你不必特別去設定seed,Python會幫你選擇seed。
1) 隨機挑選和排序
random.choice(seq)?? # 從序列的元素中隨機挑選一個元素,比如random.choice(range(10)),從0到9中隨機挑選一個整數。
random.sample(seq,k) # 從序列中隨機挑選k個元素
random.shuffle(seq)? # 將序列的所有元素隨機排序
2)隨機生成實數
下面生成的實數符合均勻分布(uniform distribution),意味著某個范圍內的每個數字出現的概率相等:
random.random()????????? # 隨機生成下一個實數,它在[0,1)范圍內。
random.uniform(a,b)????? # 隨機生成下一個實數,它在[a,b]范圍內。
下面生成的實數符合其它的分布 (你可以參考一些統計方面的書籍來了解這些分布):
random.gauss(mu,sigma)??? # 隨機生成符合高斯分布的隨機數,mu,sigma為高斯分布的兩個參數。
random.expovariate(lambd) # 隨機生成符合指數分布的隨機數,lambd為指數分布的參數。
此外還有對數分布,正態分布,Pareto分布,Weibull分布,可參考下面鏈接:
http://docs.python.org/library/random.html
假設我們有一群人參加舞蹈比賽,為了公平起見,我們要隨機排列他們的出場順序。我們下面利用random包實現:
import random
all_people = ['Tom', 'Vivian', 'Paul', 'Liya', 'Manu', 'Daniel', 'Shawn']
random.shuffle(all_people)
for i,name in enumerate(all_people):
??? print(i,':'+name)
練習
設計下面兩種彩票號碼生成器:
1. 從1到22中隨機抽取5個整數 (這5個數字不重復)
2. 隨機產生一個8位數字,每位數字都可以是1到6中的任意一個整數。
總結
math.floor(), math.sqrt(), math.sin(), math.degrees()
random.random(), random.choice(), random.shuffle()
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