本文主講Python中Numpy數組的類型、全0全1數組的生成、隨機數組、數組操作、矩陣的簡單運算、矩陣的數學運算。
盡管可以用python中list嵌套來模擬矩陣，但使用Numpy庫更方便。?
定義數組
>>> import numpy as np
>>> m = np.array([[1,2,3], [2,3,4]]) #定義矩陣，int64
>>> m
array([[1, 2, 3],
[2, 3, 4]])
>>> m = np.array([[1,2,3], [2,3,4]], dtype=np.float) #定義矩陣,float64
>>> m
array([[1., 2., 3.],
[2., 3., 4.]])
>>> print(m.dtype) #數據類型
float64
>>> print(m.shape) #形狀2行3列
(2, 3)
>>> print(m.ndim) #維數
2
>>> print(m.size) #元素個數
6
>>> print(type(m))
還有一些特殊的方法可以定義矩陣
>>> m = np.zeros((2,2)) #全0
>>> m
array([[0., 0.],
[0., 0.]])
>>> print(type(m)) #也是ndarray類型
>>> m = np.ones((2,2,3)) #全1
>>> m = np.full((3,4), 7) #全為7
>>> np.eye(3) #單位矩陣
array([[1., 0., 0.],
[0., 1., 0.],
[0., 0., 1.]])
>>> np.arange(20).reshape(4,5) #生成一個4行5列的數組
>>>
>>> np.random.random((2,3)) #[0,1)隨機數
array([[0.51123127, 0.40852721, 0.26159126],
[0.42450279, 0.34763668, 0.06167501]])
>>> np.random.randint(1,10,(2,3)) #[1,10)隨機整數的2行3列數組
array([[5, 4, 9],
[2, 5, 7]])
>>> np.random.randn(2,3) #正態隨機分布
array([[-0.29538656, -0.50370707, -2.05627716],
[-1.50126655, 0.41884067, 0.67306605]])
>>> np.random.choice([10,20,30], (2,3)) #隨機選擇
array([[10, 20, 10],
[30, 10, 20]])
>>> np.random.beta(1,10,(2,3)) #貝塔分布
array([[0.01588963, 0.12635485, 0.22279098],
[0.08950147, 0.02244569, 0.00953366]])
操作數組
>>> from numpy import *
>>> a1=array([1,1,1]) #定義一個數組
>>> a2=array([2,2,2])
>>> a1+a2 #對于元素相加
array([3, 3, 3])
>>> a1*2 #乘一個數
array([2, 2, 2])
##
>>> a1=np.array([1,2,3])
>>> a1
array([1, 2, 3])
>>> a1**3 #表示對數組中的每個數做立方
array([ 1, 8, 27])
##取值，注意的是它是以0為開始坐標，不matlab不同
>>> a1[1]
2
##定義多維數組
>>> a3=np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
>>> a3
array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6]])
>>> a3[0] #取出第一行的數據
array([1, 2, 3])
>>> a3[0,0] #第一行第一個數據
1
>>> a3[0][0] #也可用這種方式
1
>>> a3
array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6]])
>>> a3.sum(axis=0) #按行相加，列不變
array([5, 7, 9])
>>> a3.sum(axis=1) #按列相加，行不變
array([ 6, 15])
矩陣的數學運算
關于方陣
>>> m = np.array([[1,2,3], [2,2,3], [2,3,4]]) #定義一個方陣
>>> m
array([[1, 2, 3],
[2, 2, 3],
[2, 3, 4]])
>>> print(np.linalg.det(m)) #求行列式
1.0
>>> print(np.linalg.inv(m)) #求逆
[[-1. 1. 0.]
[-2. -2. 3.]
[ 2. 1. -2.]]
>>> print(np.linalg.eig(m)) #特征值 特征向量
(array([ 7.66898014+0.j , -0.33449007+0.13605817j,
-0.33449007-0.13605817j]), array([[-0.47474371+0.j , -0.35654645+0.23768904j,
-0.35654645-0.23768904j],
[-0.53664812+0.j , 0.80607696+0.j ,
0.80607696-0.j ],
[-0.6975867 +0.j , -0.38956192-0.12190158j,
-0.38956192+0.12190158j]]))
>>> y = np.array([1,2,3])
>>> print(np.linalg.solve(m, y)) #解方程組
[ 1. 3. -2.]
矩陣乘法
矩陣乘： 按照線性代數的乘法
>>> a = np.array([[1,2,3], [2,3,4]])
>>> b = np.array([[1,2], [3,4], [5,6]])
>>> a
array([[1, 2, 3],
[2, 3, 4]])
>>> b
array([[1, 2],
[3, 4],
[5, 6]])
>>> np.dot(a, b) #方法一
array([[22, 28],
[31, 40]])
>>> np.matmul(a,b) #方法二
array([[22, 28],
注：一維數組之間運算時，dot()表示的是內積。
點乘： 對應位置相乘
>>> a = np.array([[1,2],[3,4]])
>>> b = np.array([[1,1],[2,2]])
>>> a
array([[1, 2],
[3, 4]])
>>> b
array([[1, 1],
[2, 2]])
>>> a * b #方法一
array([[1, 2],
[6, 8]])
>>> np.multiply(a, b) #方法二
array([[1, 2],
[6, 8]])
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