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python Dijkstra算法實(shí)現(xiàn)最短路徑問題的方法

系統(tǒng) 1906 0

本文借鑒于張廣河教授主編的《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》,對其中的代碼進(jìn)行了完善。

從某源點(diǎn)到其余各頂點(diǎn)的最短路徑

Dijkstra算法可用于求解圖中某源點(diǎn)到其余各頂點(diǎn)的最短路徑。假設(shè)G={V,{E}}是含有n個(gè)頂點(diǎn)的有向圖,以該圖中頂點(diǎn)v為源點(diǎn),使用Dijkstra算法求頂點(diǎn)v到圖中其余各頂點(diǎn)的最短路徑的基本思想如下:

  • 使用集合S記錄已求得最短路徑的終點(diǎn),初始時(shí)S={v}。
  • 選擇一條長度最小的最短路徑,該路徑的終點(diǎn)w屬于V-S,將w并入S,并將該最短路徑的長度記為Dw。
  • 對于V-S中任一頂點(diǎn)是s,將源點(diǎn)到頂點(diǎn)s的最短路徑長度記為Ds,并將頂點(diǎn)w到頂點(diǎn)s的弧的權(quán)值記為Dws,若Dw+Dws
  • 則將源點(diǎn)到頂點(diǎn)s的最短路徑長度修改為Dw+Ds=ws。
  • 重復(fù)執(zhí)行2和3,知道S=V。
  • 為了實(shí)現(xiàn)算法,
  • 使用鄰接矩陣Arcs存儲有向網(wǎng),當(dāng)i=j時(shí),Arcs[i][j]=0;當(dāng)i!=j時(shí),若下標(biāo)為i的頂點(diǎn)到下標(biāo)為j的頂點(diǎn)有弧且弧的權(quán)值為w,則Arcs[i][j]=w,否則Arcs[i][j]=float(‘inf')即無窮大。
  • 使用Dist存儲源點(diǎn)到每一個(gè)終點(diǎn)的最短路徑長度。
  • 使用列表Path存儲每一條最短路徑中倒數(shù)第二個(gè)頂點(diǎn)的下標(biāo)。
  • 使用flag記錄每一個(gè)頂點(diǎn)是否已經(jīng)求得最短路徑,在思想中即是判斷頂點(diǎn)是屬于V集合,還是屬于V-S集合。

代碼實(shí)現(xiàn)

            
#構(gòu)造有向圖Graph
class Graph:
  def __init__(self,graph,labels): #labels為標(biāo)點(diǎn)名稱
    self.Arcs=graph
    self.VertexNum=graph.shape[0]
    self.labels=labels
def Dijkstra(self,Vertex,EndNode): #Vertex為源點(diǎn),EndNode為終點(diǎn)
  Dist=[[] for i in range(self.VertexNum)] #存儲源點(diǎn)到每一個(gè)終點(diǎn)的最短路徑的長度
  Path=[[] for i in range(self.VertexNum)] #存儲每一條最短路徑中倒數(shù)第二個(gè)頂點(diǎn)的下標(biāo)
  flag=[[] for i in range(self.VertexNum)] #記錄每一個(gè)頂點(diǎn)是否求得最短路徑
  index=0
  #初始化
  while index
            
            
          

輸出結(jié)果如下:

請輸入源點(diǎn)
a
請輸入終點(diǎn)
f
從頂點(diǎn)a到頂點(diǎn)f的最短路徑為:
['a', 'c', 'e', 'f']
最短路徑長度為:17

以上就是本文的全部內(nèi)容,希望對大家的學(xué)習(xí)有所幫助,也希望大家多多支持腳本之家。


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