? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Python 中的Sympy詳細使用

? ? ? ? 遇到復雜計算找python絕對不讓你失望，sympy是一個Python的科學計算庫，用一套強大的符號計算體系完成諸如多項式求值、求極限、解方程、求積分、微分方程、級數展開、矩陣運算等等計算問題。雖然Matlab的類似科學計算能力也很強大，但是Python以其語法簡單、易上手、異常豐富的三方庫生態，個人認為可以更優雅地解決日常遇到的各種計算問題。安裝在本博客就不細講了！

? ? ? ? ?1、 表達式與表達式求值：

            
              #--------多項式求解--------
#定義變量
x=sympy.Symbol('x')
fx=5*x+4
#使用evalf函數傳值
y1=fx.evalf(subs={x:6})
print(y1)
            
          

            
              #多元表達式
x=sympy.Symbol('x')
y=sympy.Symbol('y')
fx=x*x+y*y
result=fx.evalf(subs={x:3,y:4})
print(result)
            
          

? ? ? ?2、函數方程求解：

            
              #解方程 有限解
#定義變量
x=sympy.Symbol('x')
y=sympy.Symbol('y')
fx=x*3+9
#可求解直接給出解向量
print(sympy.solve(fx,x))
            
          

            
              #解方程無窮多解
#定義變量
x=sympy.Symbol('x')
y=sympy.Symbol('y')
fx=x*3+y**2
#得到是x與y的關系式，
print(sympy.solve(fx,x,y))


            
          

            
              #解方程組
#定義變量
x=sympy.Symbol('x')
y=sympy.Symbol('y')
f1=x+y-3
f2=x-y+5
sympy.solve([f1,f2],[x,y])
            
          

?

? ? ? ? 3、求和?

            
              import sympy
#定義變量
n=sympy.Symbol('n')
f=2*n
#前面參數放函數，后面放變量的變化范圍
s=sympy.summation(f,(n,1,100))
print(s)
            
          

解帶有求和式的方程?：

? ? ?

            
              #解釋一下，i可以看做是循環變量，就是x自己加五次
#先定義變量，再寫出方程
x=sympy.Symbol('x')
i=sympy.Symbol('i')
f=sympy.summation(x,(i,1,5))+10*x-15
result=sympy.solve(f,x)
print(result)
            
          

? ? ? ? ?4、求極限（注意，math包中sin和很多數學函數會報錯，要用sympy中的，無窮大用 sympy.oo 表示）

            
              #求極限使用limit方法
#定義變量與函數
x=sympy.Symbol('x')
f1=sympy.sin(x)/x
f2=(1+x)**(1/x)
f3=(1+1/x)**x
#三個參數是 函數，變量，趨向值
lim1=sympy.limit(f1,x,0)
lim2=sympy.limit(f2,x,0)
lim3=sympy.limit(f3,x,sympy.oo)
print(lim1,lim2,lim3)
            
          

? ? ? ? ? ?5、求導

            
              #求導使用diff方法
x=sympy.Symbol('x')
f1=2*x**4+3*x+6
#參數是函數與變量
f1_=sympy.diff(f,x)
print(f1_)

f2=sympy.sin(x)
f2_=sympy.diff(f2,x)
print(f2_)

#求偏導
y=sympy.Symbol('y')
f3=2*x**2+3*y**4+2*y
#對x，y分別求導，即偏導
f3_x=sympy.diff(f3,x)
f3_y=sympy.diff(f3,y)
print(f3_x)
print(f3_y)
            
          

? ? ? ? ? ?6、求定積分

            
              #求定積分用 integrate方法
x=sympy.Symbol('x')
f=2*x
#參數傳入 函數，積分變量和范圍
result=sympy.integrate(f,(x,0,1))
print(result)
            
          

? ? ? ? ? 上面的求法有點爛，難的就罷工不干了，我丟，還是喜歡scipy，如下：

http://liao.cpython.org/scipy18/? scipy 還能解決很多數值計算，包括多重積分。

            
              from scipy import integrate
def f(x):
    return x + 1
v, err = integrate.quad(f, 1, 2)# err為誤差
print （v）
            
          

?以下計算多重積分：?

            
              #求多重積分，先求里面的積分，再求外面的
x,t=sympy.symbols('x t')
f1=2*t
f2=sympy.integrate(f1,(t,0,x))
result=sympy.integrate(f2,(x,0,3))
print(result)
            
          

?

? ? ? ? 7、求不定積分

? ? ? 結果是? ? ? ? ?

            
              #求不定積分其實和定積分區別不大
x=sympy.Symbol('x')
f=(sympy.E**x+2*x)
f_=sympy.integrate(f,x)
print(f_)
            
          

? ? ? ? ?8、數學符合補充：

            
              
#數學符合
#虛數單位i
sympy.I
#自然對數低e
sympy.E
#無窮大
sympy.oo
#圓周率
sympy.pi
#求n次方根
sympy.root(8,3)
#求對數
sympy.log(1024,2)
#求階乘
sympy.factorial(4)
#三角函數
sympy.sin(sympy.pi)
sympy.tan(sympy.pi/4)
sympy.cos(sympy.pi/2)
            
          

? ? ? ? ?9、公式展開與折疊

            
              x=sympy.Symbol('x')
#公式展開用expand方法
f=(1+2*x)*x**2
ff=sympy.expand(f)
print(ff)
#公式折疊用factor方法
f=x**2+1+2*x
ff=sympy.factor(f)
print(ff)
            
          

? ? ? ? ?10、公式分離與合并（分數的分離與合并）

            
              x=sympy.Symbol('x')
y=sympy.Symbol('y')
#公式展開用apart方法,和expand區別不是很大，常用于分數進行分離
f=(x+2)/(x+1)
ff=sympy.apart(f)
print(ff)
#公式折疊用tegother方法
f=(1/x+1/y)
ff=sympy.together(f)
print(ff)
            
          

? ? ? ? ? 11、表達式簡化

            
              #simplify( )普通的化簡
simplify((x**3 + x**2 - x - 1)/(x**2 + 2*x + 1))
#trigsimp( )三角化簡
trigsimp(sin(x)/cos(x))
#powsimp( )指數化簡
powsimp(x**a*x**b)
            
          

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十分感謝簡書博主：https://www.jianshu.com/p/339c91ae9f41，原博客可能更加詳細含有運行結果！侵刪謝謝！

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