硬幣兌換問題:
給定總金額為A的一張紙幣,現要兌換成面額分別為a1,a2,....,an的硬幣,且希望所得到的硬幣個數最少。
# 動態規劃思想 dp方程式如下 # dp[0] = 0 # dp[i] = min{dp[i - coins[j]] + 1}, 且 其中 i >= coins[j], 0 <= j < coins.length # 回溯法,輸出可找的硬幣方案 # path[i] 表示經過本次兌換后所剩下的面值,即 i - path[i] 可得到本次兌換的硬幣值。 def changeCoins(coins, n): if n < 0: return None dp, path = [0] * (n+1), [0] * (n+1) # 初始化 for i in range(1, n+1): minNum = i # 初始化當前硬幣最優值 for c in coins: # 掃描一遍硬幣列表,選擇一個最優值 if i >= c and minNum > dp[i-c]+1: minNum, path[i] = dp[i-c]+1, i - c dp[i] = minNum # 更新當前硬幣最優值 print('最少硬幣數:', dp[-1]) print('可找的硬幣', end=': ') while path[n] != 0: print(n-path[n], end=' ') n = path[n] print(n, end=' ') if __name__ == '__main__': coins, n = [1, 4, 5], 22 # 輸入可換的硬幣種類,總金額n changeCoins(coins, n)
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