前些日子在做績效體系的時候,遇到了一件?迨攏?居然忘記怎樣在Excel上擬合正態分布了,盡管在第二天重新拾起了Excel中那幾個常見的函數和圖像的做法,還是十分的慚愧。實際上,當時有效偏頗了,忽略了問題的本質,解決數據分析和可視化問題,其實也是Python的拿手好戲。
例如,畫出指定區間的一個多項式函數:
Python 代碼如下:
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt X = np.linspace(-4, 4, 1024) Y = .25 * (X + 4.) * (X + 1.) * (X - 2.) plt.title('$f(x)=\\frac{1}{4}(x+4)(x+1)(x-2)$') plt.plot(X, Y, c = 'g') plt.show()
通過numpy的linspace方法來確定橫坐標x的取值范圍,列出方程,然后調用matplotlib的pyplot畫出函數曲線即可。numpy 是一個用python實現的科學計算包,包括一個強大的N維數組對象Array和成熟的函數庫,有用于整合C/C++和Fortran代碼的工具包,提供了實用的線性代數、傅里葉變換和隨機數生成函數等工具,可以理解成Matlab。
記得中學的時候,我問老師三角函數到底有啥用?(無知者無畏)老師反問我,“如果給了你一塊洋鐵,怎樣才能剪出煤爐煙囪的拐彎呢?”,現在仍然記得老師的這個例子,哪些看似抽象的數學公式,實際上是自己不知道她們的應用場景而已。?
Python代碼如下:
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt X = np.linspace(0, 2 * np.pi, 100) YSinValues = np.sin(X) YCosValues = np.cos(X) plt.plot(X, YSinValues) plt.plot(X, YCosValues) plt.show()
Matplotlib 是一個 Python 的 2D繪圖庫,甚至可以生成出版質量級別的圖形。
對于那些正態分布而言,Python 畫起來也就相當簡單了:
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def pdf(X, mu, sigma): ? ?a = 1. / (sigma * np.sqrt(2. * np.pi)) ? ?b = -1. / (2. * sigma ** 2) ? ?return a * np.exp(b * (X - mu) ** 2) X = np.linspace(-6, 6, 1000) for i in range(3): ? ?samples = np.random.standard_normal(10) ? ?mu, sigma = np.mean(samples), np.std(samples) ? ?plt.plot(X, pdf(X, mu, sigma), color = '.66') plt.plot(X, pdf(X, 0., 1.), color = 'b') plt.show()
為了不顯得單調,這里多畫了幾條曲線。只要算出方差和均值,從excel中讀出哪些數值就可以擬合正態分布了。
回歸到主題,關于愛心線,有這樣一個凄美的愛情故事。
邇來流浪于吳越,一片閑云空皎潔。
300多年前,斯德哥爾摩的街頭,落魄的笛卡爾過著乞討的生活,全部的財產破破爛爛的衣服和隨身所帶的幾本數學書籍。清高的笛卡爾沒有開口請求路人施舍,只是默默地低頭在紙上寫寫畫畫,潛心于他的數學世界。 一個寧靜的午后,笛卡爾照例坐在街頭的陽光中研究數學問題,身邊過往的人群,喧鬧的車馬隊伍,都無法對他造成干擾。
有美一人,婉如清揚。邂逅相遇,與子偕臧。?
“你在干什么呢?”扭過頭,笛卡爾看到一張年輕秀麗的瞼龐,一雙清澈的眼睛如湛藍的湖水,楚楚動人,她就是瑞典的小公主,國王最寵愛的女兒克里斯汀。 她蹲下身,拿過笛卡爾的數學書和草稿紙,和他交談起來。言談中,他發現,這個小女孩思維敏捷,對數學有著濃厚的興趣。?
幾天后,笛卡爾意外地接到通知,國王聘請他做小公主的數學老師。滿心疑惑的笛卡爾跟隨侍衛一起來到皇宮,他聽到了從遠處傳來的銀鈴般的笑聲。他看到了那天在街頭偶遇的女孩子,從此,他當上了公主的數學老師。
情不知所起,一往而深
公主的數學在笛卡爾的悉心指導下突飛猛進,他們之間也開始變得親密起來。笛卡爾向她介紹了直角坐標系,代數與幾何可以結合起來,也就是日后笛卡爾創立的解析幾何學雛形。 在笛卡爾的帶領下,克里斯汀走進了奇妙的坐標世界,她對曲線著了迷。每天的形影不離也使他們彼此產生了愛慕之心。
在瑞典這個浪漫的國度里,一段純粹而美好的愛情悄然萌發。
念去去,千里煙波,暮靄沉沉楚天闊。
他們的戀情傳到了國王的耳中,國王大怒,下令將笛卡爾處死。在克里斯汀的苦苦哀求下,國王將他放逐回國,公主被軟禁在宮中。
當時,歐洲大陸正在流行黑死病。笛卡爾回到法國后不久,便染上重病。在生命進入倒計時的那段日子,他日夜思念的還是街頭偶遇的那張溫暖笑臉。他每天堅持給她寫信,盼望著她的回音。然而,這些信都被國王攔截下來,公主一直沒有收到他的任何消息。
欲知心里事,看取腹中書.?
在笛卡爾給克里斯汀寄出第十三封信后,他永遠地離開了這個世界。此時,被軟禁在宮中的小公主依然徘徊在皇宮的走廊里,思念著遠方的情人。 ??
這最后一封信上沒有寫一句話,只有一個方程:r=a(1-sinθ)。
國王以為這個方程里隱藏著兩個人的秘密,便把全城的數學家召集到皇宮,但是沒有人能解開這個函數式。他不忍看著心愛的女兒每天悶悶不樂,便把這封信給了她。拿到信的克里斯汀欣喜若狂,她立即明白了戀人的意圖,找來紙和筆,把圖形畫了出來,一顆心形圖案出現在眼前,克里斯汀淚流滿面,這條曲線就是著名的“心形線”。
國王去世后,克里斯汀繼承王位,便立刻派人去法國尋找心上人的下落,收到的卻是笛卡爾去世的消息,留下了一個永遠的遺憾…… 這封享譽世界的另類情書,據說至今還保存在歐洲笛卡爾的紀念館里。
這個故事的出處無從知道,網絡上流傳著各種各樣的版本,甚至在百度百科也有著這個故事。后來,有人考證了真實性,認為這是一個美麗的謊言,但并不妨礙人們對愛心線喜愛。
在直角坐標系中,愛心線的方程的python 表達為:x** 2+ y** 2 + a * x= a * sqrt(x** 2+y** 2) 和 x** 2+ y** 2 - a * x= a * sqrt(x** 2+y** 2)通過x 來求對應的y值很麻煩,就像軟件設計中的“萬能層”那樣,可以采用參數方程來表示:
x=a*(2*cos(t)-cos(2*t)) y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))
具體的python代碼如下:
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt a = 1 t = np.linspace(0 , 2 * np.pi, 1024) X = a*(2*np.cos(t)-np.cos(2*t)) Y = a*(2*np.sin(t)-np.sin(2*t)) plt.plot(Y, X,color='r') plt.show()
代表愛心的心形線來了:
但這不是六行代碼呀?也不是r=a(1-sinθ)呀? 的確如此,那是極坐標系,python 的matplotlib同樣支持極坐標系的,愛心線的六行pyton代碼如下:
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt T = np.linspace(0 , 2 * np.pi, 1024) plt.axes(polar = True) plt.plot(T, 1. - np.sin(T),color="r") plt.show()
這樣,得到的就是封面中的圖像了:
心形線確實是愛心滿滿,如果融入了憂傷會是怎樣呢?
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt x = np.linspace(-8 , 8, 1024) y1 = 0.618*np.abs(x) - 0.8* np.sqrt(64-x**2) y2 = 0.618*np.abs(x) + 0.8* np.sqrt(64-x**2) plt.plot(x, y1, color = 'r') plt.plot(x, y2, color = 'r') plt.show()
這樣就得到了另一個愛心線:?
網絡上還有關于愛心線的各種漂亮實現,也充滿了各種各樣的情緒,但對于每一種,基本上都可以用python 相對簡潔的實現。
實際上,繪圖很簡單,難的是那些曲線方程的表達以及實際的應用場景需求,比如螺旋線。
進一步,還可以畫出各種的3維視圖,例如:?
作為數據分析乃至大數據處理的最后一個環節,就是所謂洞見的可視化,python 可以說是其中的一個簡單實用的工具。
參考閱讀
http://matplotlib.org/
以上所述是小編給大家介紹的六行python代碼的愛心曲線詳解詳解整合,希望對大家有所幫助,如果大家有任何疑問請給我留言,小編會及時回復大家的。在此也非常感謝大家對腳本之家網站的支持!
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