什么是24點(diǎn)

我們先來約定下老王和他媳婦玩的24點(diǎn)規(guī)則：給定4個任意數(shù)字（0-9），然后通過+,-,*,/，將這4個數(shù)字計(jì)算出24。

小時候玩的都是這個規(guī)則，長大了才有根號，才有各種莫名其妙的高級算法，不好玩了，因?yàn)槲也粫?

可能有人會覺得很簡單，但是真的簡單嗎？

比如：

8，3，3，3
7，3，3，3
你能一眼看出來答案嗎？好像真的可以……

大致思路

這樣想，將四個數(shù)字進(jìn)行全排列，在他們之間添加運(yùn)算符號。

運(yùn)算符我們需要進(jìn)行排列組合，因?yàn)橹挥兴膫€數(shù)字，所以只需要三個運(yùn)算符，而且算法符可能會重復(fù)，比如三個都是+。

再遍歷四個數(shù)字的全排列，對每一組數(shù)字而言，遍歷所有組合的操作符。最后將數(shù)字和操作符進(jìn)行拼接運(yùn)算，就可以得到最終結(jié)果了。

演示環(huán)境

操作系統(tǒng)：windows10

python版本：python 3.7

代碼編輯器：pycharm 2018.2

使用模塊：math，itertools, collections.abc

具體代碼

1、首先我們對所有數(shù)字進(jìn)行去全排列，這里我們使用 itertools.permutations 來幫助我們完成。

iertools.permutations 用法演示

            
from itertools import permutations

data_list = permutations([1,2,3,4],2)
for data in data_list:
print(data)
          

結(jié)果顯示

            
(1, 2)
(1, 3)
(1, 4)
(2, 1)
(2, 3)
(2, 4)
(3, 1)
(3, 2)
(3, 4)
(4, 1)
(4, 2)
(4, 3)
          

permutations 第一個參數(shù)是接收一個課迭代的對象，第二個參數(shù)指定每次排列時從課迭代對象中選著幾個字符進(jìn)行排列。也可以不傳入第二個參數(shù)，那么默認(rèn)就是可迭代對象的長度。并且返回一個生成器。

所以我們需要對所有數(shù)字進(jìn)行全排列，就可以像下面這樣寫：

            
def get_all_data_sequence(data_iter):
 return permutations(data_iter)
          

2、然后我們需要拿到所有的操作運(yùn)算符的所有組合方式。這里我們就會使用 itertools.product 函數(shù)了。

itertools.product 用法演示

            
from itertools import product

sequence1 = product('ABCD','xy')
sequence2 = product([0,1],repeat=3)

for sequence in sequence1:
 print(sequence)

print('-'*30)

for sequence in sequence2:
 print(sequence)
          

結(jié)果顯示

            
('A','x')
('A','y')
('B','x')
('B','y')
('C','x')
('C','y')
('D','x')
('D','y')
------------------------------
(0, 0, 0)
(0, 0, 1)
(0, 1, 0)
(0, 1, 1)
(1, 0, 0)
(1, 0, 1)
(1, 1, 0)
(1, 1, 1)
          

itertools.product，返回傳入所有序列中笛卡爾積的元祖，repeat參數(shù)表示傳入序列的重復(fù)次數(shù)。返回的是一個生成器。

那么獲取所有的操作運(yùn)算符就可以通過這個函數(shù)來獲取了

            
def get_all_operations_sequence():
 operations = ['+','-','*','/']
 return product(operations,repeat=3)
          

3、現(xiàn)在我們已經(jīng)拿到了所有可能組合的操作符和數(shù)字了，接下來就需要對他們進(jìn)行拼接了。然后執(zhí)行運(yùn)算。

這一步操作我們會用到 itertools.zip_longest() 和 itertools.chain.form_iterable() 函數(shù)。

itertools.zip_longest() 用法演示

            
data = zip_longest([1,2,3,4],['*','-','+'],fillvalue='')
for value in data:
 print(value)
          

結(jié)果顯示

            
(1, '*')
(2, '-')
(3, '+')
(4, '')
          

zip_longest() 其實(shí)和 python 內(nèi)置的 zip() 函數(shù)用法差不多，只是 zip_longest 是以最長的一個序列為基準(zhǔn)，缺失值就使用 fillvalue 參數(shù)的值進(jìn)行填充

itertools.chain.form_iterable() 用法演示

            
data = zip_longest([1,2,3,4],['*','-','+'],fillvalue='')
data_chain = chain.from_iterable(data)
for value in data_chain: 
 print(value)
          

結(jié)果顯示

            
1
*
2
-
3
+
4
          

這里的data是什么樣的大家知道了吧，然后我們將data傳入 chain.form_iterable() 中，它就能將里面的值依次拿出來。

了解了這兩個函數(shù)之后，那么我們就可以開始拼接數(shù)字和操作運(yùn)算符了。

            
def calculate(self):
 '''
 計(jì)算值，返回對應(yīng)的表達(dá)式和值
 :return: 
 ''' 
 for data_sequence in get_all_data_sequence():  
  operation_sequences = get_all_operation_sequence()  
  for operation_sequence in operation_sequences:   
   value = zip_longest(data_sequence, operation_sequence, 
  fillvalue='')   
   value_chain = chain.from_iterable(value)   
   calculate_str = ''   
   # 對得到的字符進(jìn)行拼接成為表達(dá)式 calculate_str
   for _ in value_chain:    
    calculate_str += _   
   try：
    result = eval(calculate_str
   # 處理被除數(shù)可能為零的情況，然后就直接跳過這次循環(huán)
   except ZeroDivisionError:
    continue
   if math.isclose(result, 24):     
    return calculate_str,result
 return None,None
          

代碼分析

1、eval() 函數(shù)，接受一個字符串，能讓這個字符串當(dāng)成 python 代碼運(yùn)行，返回運(yùn)行的結(jié)果。

2、math.isclose()：為什么這里需要使用 math.isclose() ，而不是直接使用==運(yùn)算符呢？這是因?yàn)樽詈笏愠鰜淼谋磉_(dá)式可能有精度問題，例如23.9...或者24.0...等數(shù)字，所以我們就需要使用math.isclose()函數(shù)來幫助我們判斷兩個數(shù)字是否相等了，這個函數(shù)就有一個精度范圍。這樣出現(xiàn)上面情況的時候，我們也能匹配得到條件了。

我們運(yùn)行代碼，然后測試代碼是否能達(dá)到我們的需求。

首先我們測試1,2,3,4四個數(shù)字，

程序出來了結(jié)果 1*2*3*4 24

看來好像我們寫的代碼是正確的

我們再來測試一組數(shù)據(jù)8,8,3,3.

嗯？我們并沒有得到結(jié)果？這四個數(shù)字不能運(yùn)算出24嗎？

8 / ( 3 - 8 / 3 ) 這樣組合可以吧，為什么沒有算出來這種結(jié)果呢？

這是因?yàn)槲覀儧]有考慮括號的原因。括號是可以改變運(yùn)算優(yōu)先級的。所以我們得把括號考慮進(jìn)去。

那么想一下括號最多可以有幾個呢？怎樣給我們的表達(dá)式添加括號呢？

在4個數(shù)字的運(yùn)算中，括號最多只能有三個。

并且，在這里，我們使用一種簡單的方法添加括號，我們把所有可能出現(xiàn)括號的情況全部羅列出來，然后在將得到的運(yùn)算表達(dá)式拼接進(jìn)去。

可能大家會覺得羅列出所有括號出現(xiàn)的情況不現(xiàn)實(shí)，因?yàn)橛泻芏嗲闆r

其實(shí)不然，當(dāng)我們?nèi)チ_列的時候，你就會發(fā)現(xiàn)，只有11種情況。

            
FORM_STRS = [
 # 數(shù)字 運(yùn)算符 數(shù)字 運(yùn)算符 數(shù)字 運(yùn)算符 數(shù)字
 # 一個括號 的情況
 '(%s %s %s) %s %s %s %s',
 '(%s %s %s %s %s) %s %s',
 '(%s %s %s %s %s %s %s)',
 '%s %s (%s %s %s) %s %s',
 '%s %s (%s %s %s %s %s)',
 '%s %s %s %s (%s %s %s)',
 # 兩個括號 的情況
 '(%s %s %s) %s (%s %s %s)',
 '( (%s %s %s) %s %s) %s %s',
 '( %s %s (%s %s %s)) %s %s',
 '%s %s ((%s %s %s) %s %s)',
 '%s %s (%s %s (%s %s %s))',
 # 三個括號是重復(fù)的,就不用羅列出來了
]
          

然后我們對得到的表達(dá)式在進(jìn)行遍歷拼接，然后我們再運(yùn)算表達(dá)式。

這樣我們就能得出正確的結(jié)果了

代碼寫完了，終于可以開始和媳婦，哦不，老王家的媳婦玩起來了

代碼已全部上傳至Github

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