0,a≠1)N=a^{x}(a>0,\a\ne1)N=ax(a>0,a??=1),即a的x次方等于N(a>0,且a≠1),那么數x叫做以a為底N的對數(logarithm),記作x=log?aNx=\log_{a}Nx=loga?N。其中,a叫做對數的底數,N叫做真數,x叫做“以a為底N的對數”。特別地,以10為底的對數叫做常用對數(commonlogarithm),并記為lg。以無理數e(e=" />

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Python 已知對數和底數,求真數

系統 2575 0

文章目錄

  • 1. 對數的定義
  • 2. 求解

1. 對數的定義

如果 N = a x ( a > 0 , ? a ≠ 1 ) N=a^{x}(a>0,\ a \ne 1) N = a x ( a > 0 , ? a ? ? = 1 ) ,即a的x次方等于N(a>0,且a≠1),那么數x叫做以a為底N的對數(logarithm),記作 x = log ? a N x=\log _{a} N x = lo g a ? N 。其中,a叫做對數的底數,N叫做真數,x叫做“以a為底N的對數”。
特別地,

  1. 以10為底的對數叫做常用對數(common logarithm),并記為lg。
  2. 以無理數e(e=2.71828…)為底的對數稱為自然對數(natural logarithm),并記為ln。
  3. 零沒有對數。
  4. 在實數范圍內,負數無對數。 在虛數范圍內,負數是有對數的。
    事實上,當 θ = ( 2 k + 1 ) π , ? k ∈ Z \theta=(2 k+1) \pi, \ k \in Z θ = ( 2 k + 1 ) π , ? k Z ,則有 e ( 2 k + 1 ) π i + 1 = 0 e^{(2 k+1) \pi i}+1=0 e ( 2 k + 1 ) π i + 1 = 0 ,所以ln(-1)的具有周期性的多個值,ln(-1)=(2k+1)πi。這樣,任意一個負數的自然對數都具有周期性的多個值。例如:ln(-5)=(2k+1)πi+ln 5。

2. 求解

  • ∵ N = a x 記 作 x = log ? a N ? ∴ 真 數 N = a x \because N=a^x記作x=\log _aN\ \therefore真數N=a^x N = a x x = lo g a ? N ? N = a x
  • 如: ∵ N = e 0.0289 記 作 0.0289 = log ? e N ? ∴ 真 數 N = e 0.0289 \because N=e^{0.0289}記作{0.0289}=\log _eN\ \therefore真數N=e^{0.0289} N = e 0 . 0 2 8 9 0 . 0 2 8 9 = lo g e ? N ? N = e 0 . 0 2 8 9
    代碼:
                    
                      
                        import
                      
                       math
    
    N
                      
                        =
                      
                      math
                      
                        .
                      
                      e
                      
                        **
                      
                      
                        0.0289
                      
                      
                        print
                      
                      
                        (
                      
                      N
                      
                        )
                      
                    
                  

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