引言

??????????? 在前面的一篇文章中講述了怎樣通過模型的頂點來求的模型的包圍球，而且還講述了基本包圍體除了包圍球之外，還有AABB包圍盒。在這一章，將講述怎樣依據(jù)模型的坐標(biāo)求得它的AABB盒。

表示方法

? ? ? ? ? ?? AABB盒的表示方法有非常多，總結(jié)起來有例如以下的三種情況：

? ? ? ? ? ?? Max-min表示法：使用一個右上角和左下角的點來唯一的定義一個包圍體

? ? ? ? ? ?? Center-radious表示法：我們用center點來表示中點，radious是一個數(shù)組，保存了包圍盒在x方向，y方向，z方向上的半徑。

? ? ? ? ? ??? Min-Width表示方法：我們用min來定義左下角的點，使用width來保存在x，y，z方向上的長度。

????????????? 不同的方法，他們的碰撞檢測算法也會有所不同，而且不同的表示方法也會適用在不同的情形下。所以，大家自己設(shè)計的時候，須要謹(jǐn)慎考慮。

????????????? 在本文中，將會使用的是Max-min表示方法，例如以下所看到的：

      class AABB

{

   ....

public:

    VECTOR3 max ;

   ?VECTOR3 min ;

};

??????????? 在這樣的表示方法之下，進(jìn)行碰撞檢測的代碼例如以下所看到的：

      bool AABB::isCollided(AABB* a)
{
	if(max.x < a->min.x || min.x > a->max.x) return false ;
	if(max.y < a->min.y || min.y > a->max.y) return false ;
	if(max.z < a->min.z || min.z > a->min.z) return false ;

	return true ;
}// end for isCollided

AABB盒構(gòu)造

??????????? 構(gòu)造AABB盒的方法有非常多種，有的非常easy，有的非常復(fù)雜，這里將介紹兩種主要的構(gòu)造方法，他們也非常的簡單，easy掌握。

???????????? 第一種是固定大小的AABB盒，這樣的AABB盒在構(gòu)造完成之后，無論被包圍的物體怎么樣的旋轉(zhuǎn)，都不須要在進(jìn)行又一次構(gòu)造了。

??????????? 另外一種是比較緊湊的一種，利用X，Y和Z軸向上最長和最遠(yuǎn)的點來構(gòu)造一個AABB盒。

固定大小AABB盒

??????????? 正如上面說的那樣，固定大小的AABB盒，它須要被包圍的物體，無論怎么旋轉(zhuǎn)，都還在這個包圍體里面。所以，我們先為這個物體構(gòu)造一個包圍球體，然后在這個包圍球體的基礎(chǔ)上構(gòu)建一個AABB盒。這樣就行達(dá)到無論怎么旋轉(zhuǎn)，都還在包圍體里面。

??????????? 只是，為這個物體構(gòu)建一個包圍球相同也可以滿足這種要求，所以，就有點雞肋了。可是，在某些限制條件下，你無法使用包圍球，那么就行使用這個方案來構(gòu)建一個固定大小的AABB盒。

??????????? 這個算法的核心是怎樣構(gòu)建一個包圍球體，而這個算法我在前面一章中已經(jīng)講述了，就不再反復(fù)，感興趣的讀者能夠去看博客中 3D空間包圍球(Bounding Sphere)的求法的文章。

?????????? 在有了包圍球之后，我們通過例如以下的方法就行計算出固定大小的AABB盒了：

      void AABB::computeFixedAABB(Sphere *s)
{
	max.x = s->center.x + s->radious ;
	max.y = s->center.y + s->radious ;
	max.z = s->center.z + s->radious ;
	min.x = s->center.x - s->radious ;
	min.y = s->center.y - s->radious ;
	min.z = s->center.z - s->radious ;
}// end for computeFixedAABB

緊湊點的AABB盒

?????????? 這個AABB盒的構(gòu)造方法，是從頂點集中獲取X，Y和Z方向上最遠(yuǎn)的和近期的點，然后利用他們來構(gòu)建一個AABB盒。這樣的方法也非常easy。我直接上代碼來給大家解說：

      void AABB::computeAABBFromOriginalPointSet(VECTOR3* vertices, unsigned int vertex_num)
{
	unsigned int minX_i = 0 , maxX_i = 0 ;
	extrameDistanceAlongDir(MAKE_VECTOR3(1,0,0), vertices, vertex_num, &minX_i, &maxX_i);
	min.x = vertices[minX_i].x ;
	max.x = vertices[maxX_i].x ;

	unsigned int minY_i = 0 , maxY_i = 0;
	extrameDistanceAlongDir(MAKE_VECTOR3(0,1,0),vertices, vertex_num, &minY_i, &maxY_i);
	min.y = vertices[minY_i].y ;
	max.y = vertices[maxY_i].y ;

	unsigned int minZ_i = 0 , maxZ_i = 0;
	extrameDistanceAlongDir(MAKE_VECTOR3(0,0,1),vertices, vertex_num, &minZ_i, &maxZ_i);
	min.z = vertices[minZ_i].z ;
	max.z = vertices[maxZ_i].z ;
}// end for computeAABBFromOriginalPointSet

void AABB::extrameDistanceAlongDir(VECTOR3 dir, VECTOR3* vertices, unsigned int vertex_num, unsigned int* min, unsigned int*max)
{
	float maxProj = FLT_MIN , minProj = FLT_MAX ;
	for(unsigned int i = 0 ; i < vertex_num ; i ++)
	{
		float proj = 0 ;
		Vec3Dot(proj, vertices[i], dir);

		if(proj > maxProj)
		{
			maxProj = proj ;
			*max = i ;
		}

		if(proj < minProj)
		{
			minProj = proj ;
			*min = i ;
		}
	}// end for
}// end for extrameDistanceAlongDir

?????????? 上面一共同擁有兩個函數(shù)，第一個函數(shù)就是給用戶調(diào)用的計算AABB盒的方法。用戶僅僅須要將模型的頂點集傳遞進(jìn)來就可以。

?????????? 第二個函數(shù)，是獲取在指定的軸向上，哪個點在這個軸向上的投影是最長的和最短的。這個函數(shù)非常easy，僅僅須要調(diào)用一個點積Dot運算就行求出。

????????? 當(dāng)求出了在X，Y和Z軸向上投影最長和最短的6個點之后，我們就分別取他們相應(yīng)的軸向上的坐標(biāo)值來構(gòu)成Max和min，這樣一個AABB盒就構(gòu)造完成了。是不是非常easy？？

AABB類

????????? 以下是AABB的完整類：

      //--------------------------------------------------------------------------------------------------
// declaration	: Copyright (c), by XJ , 2014 . All right reserved .
// brief		: This file will define the Axie aligned bounding box.
// author		: XJ
// date			: 2014 / 6 / 22
// file			: AABB.h
// version		: 1.0
//---------------------------------------------------------------------------------------------------
#pragma once
#include"XJMath.h"
#include"Sphere.h"

namespace XJCollision
{
	/**
	* brief	: We use the Max-min representation
	*/
	class AABB
	{
	public:
		AABB();
		AABB(VECTOR3 min, VECTOR3 max);

	public:
		/**
		* Compute the fixed AABB
		*/
		void computeFixedAABB(Sphere* s);

		/**
		* Compute the AABB from the original point set
		*/
		void computeAABBFromOriginalPointSet(VECTOR3 *vertices, unsigned int vertex_num);

		/**
		* Collision Detection between two AABB
		*/
		bool isCollided(AABB* a);

	private:
		/**
		* Compute the least and most distance along the specific direction
		*/
		void extrameDistanceAlongDir(VECTOR3 dir, VECTOR3 * vertices, unsigned int vertex_num, unsigned int * min, unsigned int * max);

	public:
		VECTOR3 max ;
		VECTOR3 min ;
	};
};

      #include"AABB.h"
#include<cmath>
#include<float.h>
using namespace XJCollision ;

AABB::AABB()
	:max(),
	min()
{

}

AABB::AABB(VECTOR3 _max, VECTOR3 _min)
{
	max.x = _max.x ; max.y = _max.y ; max.z = _max.z ;
	min.x = _min.x ; min.y = _min.y ; min.z = _min.z ;
}

void AABB::computeFixedAABB(Sphere *s)
{
	max.x = s->center.x + s->radious ;
	max.y = s->center.y + s->radious ;
	max.z = s->center.z + s->radious ;
	min.x = s->center.x - s->radious ;
	min.y = s->center.y - s->radious ;
	min.z = s->center.z - s->radious ;
}// end for computeFixedAABB

void AABB::computeAABBFromOriginalPointSet(VECTOR3* vertices, unsigned int vertex_num)
{
	unsigned int minX_i = 0 , maxX_i = 0 ;
	extrameDistanceAlongDir(MAKE_VECTOR3(1,0,0), vertices, vertex_num, &minX_i, &maxX_i);
	min.x = vertices[minX_i].x ;
	max.x = vertices[maxX_i].x ;

	unsigned int minY_i = 0 , maxY_i = 0;
	extrameDistanceAlongDir(MAKE_VECTOR3(0,1,0),vertices, vertex_num, &minY_i, &maxY_i);
	min.y = vertices[minY_i].y ;
	max.y = vertices[maxY_i].y ;

	unsigned int minZ_i = 0 , maxZ_i = 0;
	extrameDistanceAlongDir(MAKE_VECTOR3(0,0,1),vertices, vertex_num, &minZ_i, &maxZ_i);
	min.z = vertices[minZ_i].z ;
	max.z = vertices[maxZ_i].z ;
}// end for computeAABBFromOriginalPointSet

void AABB::extrameDistanceAlongDir(VECTOR3 dir, VECTOR3* vertices, unsigned int vertex_num, unsigned int* min, unsigned int*max)
{
	float maxProj = FLT_MIN , minProj = FLT_MAX ;
	for(unsigned int i = 0 ; i < vertex_num ; i ++)
	{
		float proj = 0 ;
		Vec3Dot(proj, vertices[i], dir);

		if(proj > maxProj)
		{
			maxProj = proj ;
			*max = i ;
		}

		if(proj < minProj)
		{
			minProj = proj ;
			*min = i ;
		}
	}// end for
}// end for extrameDistanceAlongDir

bool AABB::isCollided(AABB* a)
{
	if(max.x < a->min.x || min.x > a->max.x) return false ;
	if(max.y < a->min.y || min.y > a->max.y) return false ;
	if(max.z < a->min.z || min.z > a->min.z) return false ;

	return true ;
}// end for isCollided

程序?qū)嵗?

??????????? 以下的兩種圖，各自是使用了第一種和另外一種計算方法計算出來的包圍盒：

3D空間中的AABB(軸向平行包圍盒, Aixe align bounding box)的求法

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