1時,\lim_{n\to\infty}x^n=\infty。(函數有界性判定)設f(x)在開區間(a,b)內連續,若及存在,則f(x)在(a,b)內有界。例題討論函數在上的有界性。由及可知f(x)=f(-x),所以f(x)是偶函數。只需證明f(x)在上有界。又于是,對于(可以為任意正數但必須確定下來),存在A>0,當x>A時,有。即當x>A時,有0

亚洲免费在线-亚洲免费在线播放-亚洲免费在线观看-亚洲免费在线观看视频-亚洲免费在线看-亚洲免费在线视频

1 - 函數、極限、連續(1)

系統 1655 0

(間斷點、左右極限)? 當 |x| < 1 時, \lim_{n\to\infty}x^n=0 ?;當 |x| > 1 時, \lim_{n\to\infty}x^n=\infty

(函數有界性判定) 設f(x)在開區間(a,b)內連續,若及存在,則f(x)在(a,b)內有界。

例題 討論函數在上的有界性。

由及可知f(x) = f(-x),所以f(x)是偶函數。只需證明f(x)在上有界。又?于是,對于( 可以為任意正數但必須確定下來 ),存在A>0,當x>A時,有。

即當x>A時,有0<f(x)<1。

因為f(x)在[0,A]上連續,因此f(x)在 [0,A]有界,注意到在 上。故,存在M 1 >0,使得任意有。取M = max{1,M 1 }則對任意有。從而可知:對任意有。

注意:

1、要判斷函數的有界性先考慮在間斷點、無窮遠點的極限(涉及左右極限);

2、不用求導數、單調性之類,這兩步已經證明了有界性。

(周期函數)? 設f(x)是以T為周期的連續函數則:

1、f(x)的原函數是以T為周期的充要條件是;

2、任意,;

3、。

(求極限) ? ??

解:原式 =??=??=?

注意:這里運用了等價無窮小 x-1 ~ ln(x-1+1) 其實是 x ~ ln(x+1) 的變體

用到的無窮?。?、當??,得到??;2、arctanx ~ x;3、1-cosx ~ ;4、。

(函數的導數)(不一定用得著) ?若 ?存在,且 ?則?

(兩個重要的極限)? ;

(單側極限)? 若在求極限時,涉及 、、、絕對值,要考慮單側極限。

(和差中的等價無窮小替換)? 若當 ?o(代表一個值)?時,~、~,則只有當 ?時,才能用 ?,這是因為將 ?用 ?替代后產生的誤差大小只能用泰勒公式才能說清楚。

(求極限)?

解:令??,原式 =??=??=??=??=?

注意:在用常見方法(四則運算、重要極限、等價無窮小替換)不能求解極限時,變量替換是行之有效的方法(尤其是倒代換)(觀察趨近的數一般由無窮大變到0)

(積分求導)?

1、? ? ?;

2、。

(數學歸納法證明極限存在) 設 、,證明 ?存在,并求值。

解: ,設 ,則 。由數學歸納法得知數列 ?有下界,又 ,因而 ?單調遞減,由單調有界原理 存在且為3。

注意:此題也可由 ?為下界,再證? 即可得到 。

(求極限數列)(判別級數)?

解:考慮級數 ,用比值判別法,所以 收斂,所以

注意:利用級數收斂的必要條件,可求一些級數為0的數列極限。

(無窮小)? 當 時, g(x) 是 (x-a) 的n階無窮小,當 時,f(u)是 u 的m階無窮小,則 f[g(x)] 是 (x-a) 的nm階無窮小。

(求極限)?

解:?=??=?? ?(拉格朗日中值定理,)

所以?=?

注意:求形如 I =??的極限,可用拉格朗日中值定理,轉化為??的式子

(積分公式)

1、;

2、;

3、;

4、;( 這個比較重要

5、。

(微分方程導數定義) 設g(x)是微分方程g'(x) + g(x)sinx = cosx 滿足g(0) = 0,求

解:由題,又g'(0) = cos0-g(0)sin0 = 1

本題也可先解微粉方程在求極限。

1 - 函數、極限、連續(1)


更多文章、技術交流、商務合作、聯系博主

微信掃碼或搜索:z360901061

微信掃一掃加我為好友

QQ號聯系: 360901061

您的支持是博主寫作最大的動力,如果您喜歡我的文章,感覺我的文章對您有幫助,請用微信掃描下面二維碼支持博主2元、5元、10元、20元等您想捐的金額吧,狠狠點擊下面給點支持吧,站長非常感激您!手機微信長按不能支付解決辦法:請將微信支付二維碼保存到相冊,切換到微信,然后點擊微信右上角掃一掃功能,選擇支付二維碼完成支付。

【本文對您有幫助就好】

您的支持是博主寫作最大的動力,如果您喜歡我的文章,感覺我的文章對您有幫助,請用微信掃描上面二維碼支持博主2元、5元、10元、自定義金額等您想捐的金額吧,站長會非常 感謝您的哦?。?!

發表我的評論
最新評論 總共0條評論
主站蜘蛛池模板: 久久久久久不卡 | 18视频在线观看 | 欧美一区二区三区免费观看视频 | 国产欧美日韩精品一区二区三区 | 亚洲欧美日韩精品久久 | 亚洲精品14p| 国产亚洲精品看片在线观看 | 久草网在线观看 | 四虎影视院 | 成人久久18免费网址 | 中文字幕在线观看不卡 | 天天舔天天射 | 日本阿v精品视频在线观看 日本爱爱免费视频 | 日韩字幕 | 国产成人综合亚洲欧洲色就色 | 欧美一级毛片片免费 | 91综合精品网站久久 | se999se男人最爱 | 国产精选在线播放 | 国产精品一区二区三区免费视频 | 久久久久久亚洲精品 | 久久午夜夜伦伦鲁鲁片 | 国产精品久久免费观看 | 久草在线视频免费 | 中文一区在线 | 天天插天天干天天操 | 欧美日韩一区二区三 | 精品国产一区二区三区久久影院 | 亚洲精品高清国产一久久 | 日本四虎影院 | 久久国产国内精品对话对白 | 女人l8毛片a一级毛片 | 中国精品久久 | 一区二区成人国产精品 | 成人亚洲国产精品久久 | 狠狠色先锋资源网 | 久久免费视频在线观看30 | 香蕉视频在线视频 | 国产一级毛片免 | 777奇米影视视频在线播放 | 我不卡老子影院午夜伦我不卡四虎 |