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大致題意：（與
POJ1850
基本一致）
輸出某個 str 字符串在字典中的位置，由于字典是從 a=1 開始的，因此 str 的位置值就是 在 str 前面所有字符串的個數(shù) +1
規(guī)定輸入的字符串必須是升序排列。不降序列是非法字符串
要求用循環(huán)輸入，輸入若干組字符串，若輸入非法字符串則輸出
0
，但不結(jié)束程序，這是和
POJ1850
最猥瑣的區(qū)別，很多同學(xué)只注意到規(guī)定
str
的長度不同，以為把
str
數(shù)組長度改一下直接復(fù)制就能
AC
拿下一題了，殊不知老是
WA
卻找不到原因，大概就是這里出問題了
本題 Str 最長為 5 個字符
?
解題思路：
組合數(shù)學(xué)題，不知道為什么會被歸類到遞推數(shù)學(xué)，可能是因為楊輝三角和組合數(shù)之間的關(guān)系。。。
第一步當(dāng)然首先判斷輸入的 str 是否是升序序列
若符合第一步，則首先計算比 str 長度少的所有字符串個數(shù)
假設(shè) str 為 vwxyz ，則其長度為 5
那么
?
?
然后就是關(guān)鍵了，長度為
2
的字符串，根據(jù)開頭字母不同，就有
25
種不同情況，編程去處理是很困難的。這里必須要用數(shù)學(xué)方法去處理。
?
所以用一個簡單的循環(huán)就能計算出
比
str
長度少的所有字符串個數(shù)
了，這就是數(shù)學(xué)的威力，把受限的取法轉(zhuǎn)換為不限制的取法
第三步，就是求長度等于
str
，但值比
str
小的字符串個數(shù)
這個看我程序的注釋更容易懂，所以這里就不再啰嗦了，值得注意的是這步我同樣利用了公式（
1
）
,
所以如果看到某些地方取字母的時候看上去好像沒有遵守“升序規(guī)則”，本來要限制取字母的地方卻沒有限制，那一定是用公式（
1
）變換了
第四步，把前面找到的所有字符串的個數(shù)之和再
+1
，就是
str
的值
之所以
+1
，是因為此前的所有操作都只是找
str
之前的字符串，并不包括
str
本身
然后到了最后，剩下一個問題就是怎樣得到每一個
--
就能看到他們之間關(guān)系密切??！區(qū)別就是頂點的值，楊輝三角為 1 ，組合數(shù)為 0 ）
其實這個“關(guān)系”是有數(shù)學(xué)公式的
?
其實組合數(shù)也可以直接用計算方法做 (n 的規(guī)模可以至少擴展到 1000) ，不過這里 n 的規(guī)模只有 26 ，打表應(yīng)該是更快的，有興趣學(xué)習(xí)用計算方法做組合數(shù)的同學(xué)可以聯(lián)系我，這個要用另外的數(shù)學(xué)方法處理。
我 QQ289065406 ??? O( ∩ _ ∩ )O 哈哈 ~
最終感想：必須要知道關(guān)于組合數(shù) nCm 的公式才能很簡單解這題的，特別是公式（ 1 ），會害死一堆人的。。。。。。。初級的數(shù)學(xué)題就這么難了，感概某些大牛說：水題一道！ Orz
?
?
1
//
Memory Time
2
//
208K 0MS
3
4
#include
<
iostream
>
5
#include
<
string
>
6
using
namespace
std;
7
8
int
c[
27
][
27
]
=
{
0
};
9
10
/*
打表，利用楊輝三角計算每一個組合數(shù)nCm
*/
11
12
void
play_table(
void
)
13
{
14
for
(
int
i
=
0
;i
<=
26
;i
++
)
15
for
(
int
j
=
0
;j
<=
i;j
++
)
16
if
(
!
j
||
i
==
j)
17
c[i][j]
=
1
;
18
else
19
c[i][j]
=
c[i
-
1
][j
-
1
]
+
c[i
-
1
][j];
20
c[
0
][
0
]
=
0
;
21
return
;
22
}
23
24
int
main(
int
i,
int
j)
25
{
26
play_table();
27
28
char
str[
6
];
29
while
(cin
>>
str)
30
{
31
int
len
=
strlen(str);
32
33
/*
檢查str是否符合升序排列
*/
34
35
bool
flag
=
false
;
36
for
(i
=
1
;i
<
len;i
++
)
37
if
(str[i
-
1
]
>=
str[i])
38
{
39
cout
<<
0
<<
endl;
40
flag
=
true
;
//
本題要求循環(huán)輸入多組str
41
}
//
而且即使str不符合字典要求（如aab,ba等）也不能結(jié)束輸入循環(huán)
42
//
只有當(dāng)程序結(jié)束時輸入才終止，這是與POJ1850的最隱蔽區(qū)別
43
44
if
(
!
flag)
45
{
46
int
sum
=
0
;
//
str的值，初始為0
47
48
/*
計算長度比str小的字符串個數(shù)
*/
49
50
for
(i
=
1
;i
<
len;i
++
)
51
sum
+=
c[
26
][i];
//
c[26][i]表示 長度為i的字符串的個數(shù)
52
53
/*
計算長度等于len，但值比str小的字符串個數(shù)
*/
54
55
for
(i
=
0
;i
<
len;i
++
)
//
i為str的指針，對每一個位置枚舉 允許選擇的字符ch
56
{
57
char
ch
=
(
!
i)
?
'
a
'
:str[i
-
1
]
+
1
;
//
ch = str[i-1]+1 根據(jù)升序規(guī)則，當(dāng)前位置的ch至少要比str前一位置的字符大1
58
while
(ch
<=
str[i]
-
1
)
//
ch<=str[i]-1 根據(jù)升序規(guī)則，當(dāng)前位置的ch最多只能比 str這個位置實際上的字符 小1
59
{
60
sum
+=
c[
'
z
'
-
ch][len
-
1
-
i];
//
'z'-ch ： 小于等于ch的字符不允許再被選擇，所以當(dāng)前能夠選擇的字符總數(shù)為'z'-ch
61
ch
++
;
//
len-1-i ： ch位置后面（不包括ch）剩下的位數(shù)，就是從'z'-ch選擇len-1-i個字符
62
}
63
}
64
65
cout
<<++
sum
<<
endl;
//
此前的操作都是尋找比str小的所有字符串的個數(shù)，并不包括str本身，因此這里要+1
66
}
67
}
68
return
0
;
69
}
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