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Largest Rectangle in Histogram-最大長方形

系統 2041 0

題目描述:

給定n個非負整數height[n],分別代表直方圖條的高,每個條的寬設為1,求直方圖中面積最大的矩形的面積

題目來源:

http://oj.leetcode.com/problems/largest-rectangle-in-histogram/

題目分析:

維護一個棧,保存直方圖條的下標,當當前棧為空或者棧頂的下標所表示的元素不大于當前元素時,入棧,否則出棧,直到可以把當前元素壓入棧中

(1)對于當前棧,假設序列為a1, a2,...ai, ai+1, a...棧頂,那么處于ai和ai+1之間的元素一定大于ai+1,如果他們中的最小元素小于等于ai+1,那么它一定在棧中,故棧中處于ai和ai+1之間的元素一定大于ai+1

(2)計算矩形的面積,可以考慮以待計算的元素為中心,向右擴展最遠,并且向左擴展最遠

(3)出棧時,計算以剛出棧的元素為高的最大矩形,它向左擴展最遠到棧中的下一個元素,向右擴展最遠到當前元素(因為當前元素比他小)

Largest Rectangle in Histogram-最大長方形

時間復雜度: O(n)
示例代碼:
      
        int
      
       maxArea(vector<
      
        int
      
      >
      
         vi) {

    stack
      
      <
      
        int
      
      >
      
         st;

    
      
      
        int
      
       maxArea = 
      
        0
      
      , i = 
      
        0
      
      
        ;



    
      
      
        while
      
      (i <=
      
         n) {

        
      
      
        if
      
      (st.empty() || vi[st.top()] <=
      
         vi[i]) {

            st.push(i
      
      ++
      
        );

        } 
      
      
        else
      
      
         {

            
      
      
        int
      
       tmp =
      
         st.top();

            st.pop();

            maxArea 
      
      = max(maxArea, vi[tmp] * (st.empty() ? i : i - st.top() - 
      
        1
      
      
        ));

        }

    }

    

    
      
      
        return
      
      
         maxArea;

}
      
    

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