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hdu3240 Counting Binary Trees

系統 1723 0

Counting Binary Trees

Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 493 Accepted Submission(s): 151

Problem Description
There are 5 distinct binary trees of 3 nodes:

Let T(n) be the number of distinct non-empty binary trees of no more than n nodes, your task is to calculate T(n) mod m .
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?

Input
The input contains at most 10 test cases. Each case contains two integers n and m (1 <= n <= 100,000, 1 <= m <= 10 9 ) on a single line. The input ends with n = m = 0.
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?

Output
For each test case, print T(n) mod m.
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Sample Input
3 100 4 10 0 0
?

?

Sample Output
8 2
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Source
?

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zhonglihua
乘法逆元,我們知道,卡特蘭數可以由公式,h[i]=h[i-1]*(4*i-2)/(i+1)得出,但是,我們知道,由于,是取過模的,我們如果,不還是直接除的話,是不對的,所以,我們要用乘法逆元就可以了,但是,乘法逆元,要求是互質的數, 這里,我們,把m的質因子保存下來,互素的直接算就可以了 !
      #include <iostream>

#include <stdio.h>

#include <string.h>

using namespace std;

__int64 vec[40],num[40],m,index;



__int64 ectgcd(__int64 a,__int64 b,__int64 & x,__int64 & y)

{

    if(b==0){x=1;y=0;return a;}

    __int64 d=ectgcd(b,a%b,x,y);

    __int64 t=x;x=y;y=(t-a/b*y);

    return d;

}

int main()

{

   __int64 i,j,tempm,t,k,l;

   __int64 n;

   while(scanf("%I64d%I64d",&n,&m)!=EOF&&n+m)

   {

       memset(num,0,sizeof(num));

       index=0;

       tempm=m;

       for(i=2;i*i<=m;i++)

       {

          if(m%i==0)

          {

              vec[index++]=i;

              while(m%i==0)

              {

                  m=m/i;

              }

          }

       }

       if(m!=1)

       vec[index++]=m;

       m=tempm;

       __int64 res=1,result=0;

       for(i=1;i<=n;i++)

       {

           k=4*i-2;

            for(j=0;j<index;j++)

            {

                if(k%vec[j]==0)

                {

                    while(k%vec[j]==0)

                    {

                        k=k/vec[j];

                        num[j]++;

                    }

                }

            }

            res=res*k%m;

            k=i+1;

            for(j=0;j<index;j++)

            {

                if(k%vec[j]==0)

                {

                    while(k%vec[j]==0)

                    {

                        k=k/vec[j];

                        num[j]--;

                    }

                }

            }

            if(k!=1)

            {

                __int64 x,y;

               ectgcd(k,m,x,y);

                x=x%m;

                if(x<0)

                x+=m;

                res=res*x%m;

            }

            l=res;

            for(j=0;j<index;j++)

                for(t=0;t<num[j];t++)

                l=l*vec[j]%m;

          result=(result+l)%m;

       }

       printf("%I64d\n",result);

   }

    return 0;

}


    


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