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分支限界

系統 1587 0

以前一直以為分支限界跟回溯差不多,最近又看了看算法,其實兩者大不一樣。

?? ?回溯是對狀態空間樹進行深度優先搜索,通過約束函數來去除不符合條件的葉子或是樹枝(如果某個非葉子節點不符合約束函數,以該節點為根的樹杈就可以直接剪掉了,所以回溯其實是一個剪樹枝的過程)。到最后沒有被剪掉的部分,就是全部的可行解,如果要找最優解,可以在深度優先搜索的過程中一直保存當前的最優解,當遍歷結束后就是最終的最優解。

?? 以前總是認為分支限界也是一種剪枝的做法,其實完全不然——分支限界就完全沒有剪的過程。那么分支限界又是咋回事呢?分支限界的模型和動態規劃還有回溯比較類似,都是將問題分為若干個步驟,一步一步來,比如“貨郎擔”第一步選一個城市,第二步再選一個城市;再比如“01背包”,第一步,第一個物體放進去還是不放進去,第二步,第二個物體放進去還是不放進去……。分支限界,每沒一步之后,都會求出當前分支中目標函數的一個上界或是下界(當求目標函數的最小值時,就是下界),并將這一步生成的狀態節點放入最大(小)值堆中。然后選擇堆頂的那個節點,將其從堆中刪除并保存到temp中,繼續重復進行下一步,當完成最后一步時,那個狀態節點(肯定是個葉節點)就是最優解。

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