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UESTC 33 Area --凸包面積

系統(tǒng) 1602 0

題意: 求一條直線分凸包兩邊的面積。

解法: 因?yàn)轭}意會說一定穿過,那么不會有直線與某條邊重合的情況。我們只要找到一個(gè)直線分成的凸包即可,另一個(gè)的面積等于總面積減去那個(gè)的面積。

怎么得到分成的一個(gè)凸包呢?

從0~n掃過去,如果掃到的邊與直線不相交,那么把端點(diǎn)加進(jìn)新凸包中,如果直線與掃到的邊相交了,那么就將交點(diǎn)加入新凸包,然后以后不相交的話也不加入點(diǎn)到新凸包中,直到遇到下一個(gè)與直線相交的邊,則把交點(diǎn)又加入新凸包,然后在掃到末尾加入點(diǎn)。這樣就得到了。

即找到如圖:

UESTC 33 Area --凸包面積

注意四舍五入。

代碼:

        #include <iostream>
        
          

#include 
        
        <cstdio>
        
          

#include 
        
        <cstring>
        
          

#include 
        
        <cstdlib>
        
          

#include 
        
        <cmath>
        
          

#include 
        
        <algorithm>


        
          #define
        
         eps 1e-8


        
          using
        
        
          namespace
        
        
           std;




        
        
          struct
        
        
           Point{

    
        
        
          double
        
        
           x,y;

    Point(
        
        
          double
        
         x=
        
          0
        
        , 
        
          double
        
         y=
        
          0
        
        
          ):x(x),y(y) {}

    
        
        
          void
        
         input() { scanf(
        
          "
        
        
          %lf%lf
        
        
          "
        
        ,&x,&
        
          y); }

};

typedef Point Vector;


        
        
          int
        
         dcmp(
        
          double
        
        
           x) {

    
        
        
          if
        
        (x < -eps) 
        
          return
        
         -
        
          1
        
        
          ;

    
        
        
          if
        
        (x > eps) 
        
          return
        
        
          1
        
        
          ;

    
        
        
          return
        
        
          0
        
        
          ;

}

template 
        
        <
        
          class
        
         T> T sqr(T x) { 
        
          return
        
         x *
        
           x;}

Vector 
        
        
          operator
        
         + (Vector A, Vector B) { 
        
          return
        
         Vector(A.x + B.x, A.y +
        
           B.y); }

Vector 
        
        
          operator
        
         - (Vector A, Vector B) { 
        
          return
        
         Vector(A.x - B.x, A.y -
        
           B.y); }

Vector 
        
        
          operator
        
         * (Vector A, 
        
          double
        
         p) { 
        
          return
        
         Vector(A.x*p, A.y*
        
          p); }

Vector 
        
        
          operator
        
         / (Vector A, 
        
          double
        
         p) { 
        
          return
        
         Vector(A.x/p, A.y/
        
          p); }


        
        
          bool
        
        
          operator
        
         < (
        
          const
        
         Point& a, 
        
          const
        
         Point& b) { 
        
          return
        
         a.x < b.x || (a.x == b.x && a.y <
        
           b.y); }


        
        
          bool
        
        
          operator
        
         >= (
        
          const
        
         Point& a, 
        
          const
        
         Point& b) { 
        
          return
        
         a.x >= b.x && a.y >=
        
           b.y; }


        
        
          bool
        
        
          operator
        
         <= (
        
          const
        
         Point& a, 
        
          const
        
         Point& b) { 
        
          return
        
         a.x <= b.x && a.y <=
        
           b.y; }


        
        
          bool
        
        
          operator
        
         == (
        
          const
        
         Point& a, 
        
          const
        
         Point& b) { 
        
          return
        
         dcmp(a.x-b.x) == 
        
          0
        
         && dcmp(a.y-b.y) == 
        
          0
        
        
          ; }


        
        
          double
        
         Dot(Vector A, Vector B) { 
        
          return
        
         A.x*B.x + A.y*
        
          B.y; }


        
        
          double
        
         Length(Vector A) { 
        
          return
        
        
           sqrt(Dot(A, A)); }


        
        
          double
        
         Cross(Vector A, Vector B) { 
        
          return
        
         A.x*B.y - A.y*
        
          B.x; }



Point DisP(Point A,Point B) { 
        
        
          return
        
         Length(B-
        
          A); }


        
        
          bool
        
        
           SegmentIntersection(Point A,Point B,Point C,Point D) {

    
        
        
          return
        
         max(A.x,B.x) >= min(C.x,D.x) &&
        
          

           max(C.x,D.x) 
        
        >= min(A.x,B.x) &&
        
          

           max(A.y,B.y) 
        
        >= min(C.y,D.y) &&
        
          

           max(C.y,D.y) 
        
        >= min(A.y,B.y) &&
        
          

           dcmp(Cross(C
        
        -A,B-A)*Cross(D-A,B-A)) <= 
        
          0
        
         &&
        
          

           dcmp(Cross(A
        
        -C,D-C)*Cross(B-C,D-C)) <= 
        
          0
        
        
          ;

}


        
        
          void
        
         SegIntersectionPoint(Point& P,Point a,Point b,Point c,Point d) {  
        
          //
        
        
          需保證ab,cd相交
        
        

    P.x = (Cross(d-a,b-a)*c.x - Cross(c-a,b-a)*d.x)/(Cross(d-a,b-a)-Cross(c-a,b-
        
          a));

    P.y 
        
        = (Cross(d-a,b-a)*c.y - Cross(c-a,b-a)*d.y)/(Cross(d-a,b-a)-Cross(c-a,b-
        
          a));

}


        
        
          double
        
         CalcConvexArea(Point* p,
        
          int
        
        
           n)

{

    
        
        
          double
        
         area = 
        
          0.0
        
        
          ;

    
        
        
          for
        
        (
        
          int
        
         i=
        
          1
        
        ;i<n-
        
          1
        
        ;i++
        
          )

        area 
        
        += Cross(p[i]-p[
        
          0
        
        ],p[i+
        
          1
        
        ]-p[
        
          0
        
        
          ]);

    
        
        
          return
        
         fabs(area*
        
          0.5
        
        
          );

}

Point p[
        
        
          25
        
        ],ch[
        
          25
        
        
          ];

Point P,A,B;




        
        
          int
        
        
           main()

{

    
        
        
          int
        
        
           n,i,m;

    
        
        
          while
        
        (scanf(
        
          "
        
        
          %d
        
        
          "
        
        ,&n)!=EOF &&
        
           n)

    {

        
        
        
          for
        
        (i=
        
          0
        
        ;i<n;i++
        
          ) p[i].input();

        A.input(), B.input();

        Point tmpA 
        
        = B+(A-B)*
        
          20003
        
        , tmpB = A+(B-A)*
        
          20003
        
        
          ;

        A 
        
        = tmpA, B =
        
           tmpB;

        
        
        
          double
        
         Total =
        
           CalcConvexArea(p,n);

        
        
        
          int
        
         tot = 
        
          0
        
        , fir = 
        
          0
        
        , add = 
        
          0
        
        
          ;

        ch[tot
        
        ++] = p[
        
          0
        
        
          ];

        
        
        
          for
        
        (i=
        
          0
        
        ;i<n;i++
        
          )

        {

            Point C 
        
        = p[i], D = p[(i+
        
          1
        
        )%
        
          n];

            
        
        
          if
        
        
          (SegmentIntersection(A,B,C,D))

            {

                SegIntersectionPoint(P,A,B,C,D);

                ch[tot
        
        ++] =
        
           P;

                
        
        
          if
        
        (!fir) fir = 
        
          1
        
        
          ;

                
        
        
          else
        
             fir = 
        
          0
        
        , add = 
        
          1
        
        
          ;

                
        
        
          if
        
        (P == D) i++
        
          ;

            }

            
        
        
          else
        
        
          if
        
        (!fir) ch[tot++] = p[(i+
        
          1
        
        )%
        
          n];

            
        
        
          if
        
        (add) ch[tot++] = p[(i+
        
          1
        
        )%
        
          n];

        }

        
        
        
          double
        
         Now =
        
           CalcConvexArea(ch,tot);

        
        
        
          double
        
         Other = Total-
        
          Now;

        
        
        
          int
        
         N = (
        
          int
        
        )(Now+
        
          0.5
        
        ), O = (
        
          int
        
        )(Other+
        
          0.5
        
        
          );

        
        
        
          if
        
        (O >
        
           N) swap(N,O);

        printf(
        
        
          "
        
        
          %d %d\n
        
        
          "
        
        
          ,N,O);

    }

    
        
        
          return
        
        
          0
        
        
          ;

}
        
      
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