?第一題： ?某次科研調(diào)查時(shí)得到了n個(gè)自然數(shù)，每個(gè)數(shù)均不超過1500000000（1.5*109）。已知不相同的數(shù)不超過10000個(gè)，現(xiàn)在需要統(tǒng)計(jì)這些自然數(shù)各自出現(xiàn)的次數(shù)，并按照自然數(shù)從小到大的順序輸出統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

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解題過程： 直接sort快拍然后掃描一遍即可。

第二題： ?在初賽普及組的“閱讀程序?qū)懡Y(jié)果”的問題中，我們?cè)o出一個(gè)字符串展開的例子：如果在輸入的字符串中，含有類似于“d-h”或“4-8”的子串，我們就把它當(dāng)作一種簡寫，輸出時(shí)，用連續(xù)遞增的字母或數(shù)字串替代其中的減號(hào)，即，將上面兩個(gè)子串分別輸出為“defgh”和“45678”。在本題中，我們通過增加一些參數(shù)的設(shè)置，使字符串的展開更為靈活。具體約定如下： （1）遇到下面的情況需要做字符串的展開：在輸入的字符串中，出現(xiàn)了減號(hào)“-”，減號(hào)兩側(cè)同為小寫字母或同為數(shù)字，且按照ASCII碼的順序，減號(hào)右邊的字符嚴(yán)格大于左邊的字符。 （2）參數(shù)p1：展開方式。p1=1時(shí)，對(duì)于字母子串，填充小寫字母；p1=2時(shí)，對(duì)于字母子串，填充大寫字母。這兩種情況下數(shù)字子串的填充方式相同。p1=3時(shí)，不論是字母子串還是數(shù)字子串，都用與要填充的字母個(gè)數(shù)相同的星號(hào)“*”來填充。 （3）參數(shù)p2：填充字符的重復(fù)個(gè)數(shù)。p2=k表示同一個(gè)字符要連續(xù)填充k個(gè)。例如，當(dāng)p2=3時(shí)，子串“d-h”應(yīng)擴(kuò)展為“deeefffgggh”。減號(hào)兩側(cè)的字符不變。 （4）參數(shù)p3：是否改為逆序：p3=1表示維持原有順序，p3=2表示采用逆序輸出，注意這時(shí)仍然不包括減號(hào)兩端的字符。例如當(dāng)p1=1、p2=2、p3=2時(shí)，子串“d-h”應(yīng)擴(kuò)展為“dggffeeh”。 （5）如果減號(hào)右邊的字符恰好是左邊字符的后繼，只刪除中間的減號(hào)，例如：“d-e”應(yīng)輸出為“de”，“3-4”應(yīng)輸出為“34”。如果減號(hào)右邊的字符按照ASCII碼的順序小于或等于左邊字符，輸出時(shí)，要保留中間的減號(hào)，例如：“d-d”應(yīng)輸出為“d-d”，“3-1”應(yīng)輸出為“3-1”。

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解題過程： 按題目描述模擬就好，只要細(xì)心就不會(huì)錯(cuò)。?

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第三題： 帥帥經(jīng)常跟同學(xué)玩一個(gè)矩陣取數(shù)游戲：對(duì)于一個(gè)給定的n*m的矩陣，矩陣中的每個(gè)元素aij均為非負(fù)整數(shù)。游戲規(guī)則如下： 1. 每次取數(shù)時(shí)須從每行各取走一個(gè)元素，共n個(gè)。m次后取完矩陣所有元素； 2. 每次取走的各個(gè)元素只能是該元素所在行的行首或行尾； 3. 每次取數(shù)都有一個(gè)得分值，為每行取數(shù)的得分之和，每行取數(shù)的得分 = 被取走的元素值*2^i，其中i表示第i次取數(shù)（從1開始編號(hào)）； 4. 游戲結(jié)束總得分為m次取數(shù)得分之和。 帥帥想請(qǐng)你幫忙寫一個(gè)程序，對(duì)于任意矩陣，可以求出取數(shù)后的最大得分。

解題過程： 這題比較有意思，?一開始會(huì)想到貪心，有經(jīng)驗(yàn)的話看數(shù)據(jù)范圍，肯定是動(dòng)態(tài)規(guī)劃拉。首先取數(shù)各行之間沒有關(guān)聯(lián)，也就是每行都是要么取頭要么取尾，分開做n次就好了。 F[i][j]表示從第i列到第j列的最大得分,F[i][j]=max{F[i][j-1]*2+2*a[j],F[i+1][j]*2+2*a[i]} 用long?long?可以過7個(gè)點(diǎn)，高精度會(huì)有點(diǎn)慢，勉強(qiáng)AC。注意答案可能會(huì)有0，高精度可能會(huì)漏掉輸出。

第四題：

設(shè) T=(V, E, W) 是一個(gè)無圈且連通的無向圖（也稱為無根樹），每條邊帶有正整數(shù)的權(quán)，我們稱T為樹網(wǎng)（treenetwork），其中V, E分別表示結(jié)點(diǎn)與邊的集合，W表示各邊長度的集合，并設(shè)T有n個(gè)結(jié)點(diǎn)。

路徑 ：樹網(wǎng)中任何兩結(jié)點(diǎn)a,b都存在唯一的一條簡單路徑，用d(a,b)表示以a,b為端點(diǎn)的路徑的長度，它是該路徑上各邊長度之和。我們稱d(a,b)為a,b兩結(jié)點(diǎn)間的距離。 一點(diǎn)v到一條路徑P的距離為該點(diǎn)與P上的最近的結(jié)點(diǎn)的距離：

d(v, P)=min{d(v, u) ， u 為路徑 P 上的結(jié)點(diǎn)}。

樹網(wǎng)的直徑 ：樹網(wǎng)中最長的路徑稱為樹網(wǎng)的直徑。對(duì)于給定的樹網(wǎng)T，直徑不一定是唯一的，但可以證明：各直徑的中點(diǎn)（不一定恰好是某個(gè)結(jié)點(diǎn)，可能在某條邊的內(nèi)部）是唯一的，我們稱該點(diǎn)為樹網(wǎng)的中心。

偏心距 ECC(F)：樹網(wǎng)T中距路徑F最遠(yuǎn)的結(jié)點(diǎn)到路徑F的距離，即

ECC(F)=max{d(v,F),v∈V} 。

任務(wù) ：對(duì)于給定的樹網(wǎng) T=(V, E,W) 和非負(fù)整數(shù)s，求一個(gè)路徑F，它是某直徑上的一段路徑（該路徑兩端均為樹網(wǎng)中的結(jié)點(diǎn)），其長度不超過s（可以等于s），使偏心距ECC(F)最小。我們稱這個(gè)路徑為樹網(wǎng)T=(V,E,W)的 核 （Core）。必要時(shí)，F(xiàn)可以退化為某個(gè)結(jié)點(diǎn)。一般來說，在上述定義下，核不一定只有一個(gè)，但最小偏心距是唯一的。

下面的圖給出了樹網(wǎng)的一個(gè)實(shí)例。圖中，A-B與A-C是兩條直徑，長度均為20。點(diǎn)W是樹網(wǎng)的中心，EF邊的長度為5。如果指定s=11，則樹網(wǎng)的核為路徑DEFG（也可以取為路徑DEF），偏心距為8。如果指定s=0（或s=1、s=2），則樹網(wǎng)的核為結(jié)點(diǎn)F，偏心距為12。

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