一、什么是求最大連續子數列和
首先來看看這是個怎樣的問題的,問題描述:一個整型數組,數組里有正數也有負數。數組中連續的一個或多個整數組成一個子數組,每個子數組都有一個和,求所有子數組的和的最大值。注意:當全是負數的情況時,返回最大的那個負數
二、解題思路
這個問題的思路其實非常簡單,從左到右掃描數組,在掃描過程中,記錄數組的負數的個數和掃描過中數據中的最大值,并累加每個掃描到的數據的和,假設用變量thisSum(初值為0)保存,如果當前的累加值大于之前的累加值的最大值 (例如用變量sum記錄,初值為0),則把當前的最大值保存為最大值(sum = thisSum),如果thisSum小于0,則把thisSum設置為0并重新進行累加。一直這樣掃描數組,直到把數組掃描完。
由于thisSum已經小于0,也就是說之前統計的和可以舍棄,因為把當前的元素累加之后,結果反而小了。例如把數組分成兩部分AB,因為A的值小于0,所以如果從B開始從新累加,則其值一定比包括A然后去累加B的結果大,因為A小于0.
由于如果數組全是負數時,要返回最大的負數,而從上面所說的說法中,我們可以看到當前累加總和(thisSum)總是與0進行比較,如果小于0則把thisSum置為0,所以當數組全是負數時,thisSum和數組的最大子序列之和(sum)總是為0,而與現實有點不一樣,所以就要記錄負數的數量,當負數的數量等于元素的個數(即全是負數)時,就要把最大連續子序列和置為最大的負數。這也是前面所說的,在掃描過程中記錄負數的個數和最大元素的作用。
三、實現代碼
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int MaxSum(int* a,int n) { int sum = 0; //用于記錄最大的連續子數組和 int flag = 0;//用于記錄負數的個數 int MaxNum = *a;//用于記錄數組中最大的數 int ThisSum = 0;//用于記錄當前的連續子數組和 for(int i = 0; i < n; ++i) { if(a[i] < 0) //如果無素為負數,則把flag的值加1 ++flag; if(MaxNum < a[i]) //記錄數組當前的最大值 MaxNum = a[i]; ThisSum += a[i]; //累加更新當前的子數組之和 if(ThisSum > sum) { //若當前連續子數組之和大于記錄的子數組之和 //則設置最大連續子數組之和為當前的和 sum = ThisSum; } else if(ThisSum < 0) { //如果當前連續子數組之和小于0,則拋棄之前的連續子數組, //從此元素的下一個元素重新計算連續子數組之和 ThisSum = 0; } } //若全是負數,最大值為數組中的最大無素 if(flag == n) sum = MaxNum; return sum; }
我們再來看看測試結果吧,測試代碼如下:
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int main() { int a[100] = {1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5}; cout<<MaxSum(a,8)<<endl; return 0; }
運行結果如下:
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從運行結果和測試數據來看,最大的連續子數組應該是3,10,-4,7,2.它們的和就為18.
四、時間復雜度和空間復雜度分析
從代碼和上面的解說可以看到,這個算法的時間復雜度只為O(N),而且常數為1,即只需要掃描一次數組即可完成任務。而且用到的輔助空間也非常少,只有四個變量,空間復雜度為O(1)。
五、完整代碼代碼下載地址:
https://github.com/ljianhui/Arithmetic
文件名: max_sum_of_continuous_sub_array.cpp
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