hdu 2643
/*
?第二類Stirling數(shù)是把包含n個(gè)元素的集合劃分為正好k個(gè)非空子集的方法的數(shù)目。
?遞推公式為：
?S(n,k) = 0(n<k||k=0),
?S(n,n) = S(n,1) = 1,
?S(n,k) = S(n-1,k-1) + kS(n-1,k).
?*/
#include<stdio.h>
#define LL long long
#define nmax 101
#define nnum 20090126LL
LL num[nmax][nmax], fac[nmax];
void init() {
int i, j;
for (i = 1, fac[0] = 1; i < nmax; i++) {
fac[i] = fac[i - 1] * i % nnum;
}
for (i = 1; i < nmax; i++) {
num[i][1] = 1;
num[i][0] = 0;
}
for (i = 2; i < nmax; i++) {
for (j = 1; j < nmax; j++) {
if (i == j) {
num[i][i] = 1;
} else {
num[i][j] = (num[i - 1][j - 1] + num[i - 1][j] * j) % nnum;
}
}
}
}
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("in.data", "r", stdin);
#endif
init();
int T, N, i;
LL res;
while (scanf("%d", &T) != EOF) {
while (T--) {
scanf("%d", &N);
for (i = 1, res = 0; i <= N; i++) {
res += num[N][i] * fac[i];
res %= nnum;
}
printf("%I64d\n", res);
}
}
return 0;
}
?
hdu 2512
#include<stdio.h>
#define nmax 2001
#define nnum 1000
int num[nmax][nmax];
void init() {
int i, j;
for (i = 1; i < nmax; i++) {
num[i][0] = 0, num[i][1] = 1;
}
for (i = 2; i < nmax; i++) {
for (j = 1; j < nmax; j++) {
if (i == j) {
num[i][i] = 1;
continue;
}
num[i][j] = (num[i - 1][j - 1] + num[i - 1][j] * j) % nnum;
}
}
}
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("in.data", "r", stdin);
#endif
int n, x, i, res;
init();
while (scanf("%d", &n) != EOF) {
while (n--) {
scanf("%d", &x);
for (i = 1, res = 0; i <= x; i++) {
res += num[x][i];
res %= nnum;
}
printf("%d\n", res);
}
}
return 0;
}
Bell數(shù)，又稱為貝爾數(shù)。
是以埃里克·坦普爾·貝爾(Eric Temple Bell)為名的。
B(n)是包含n個(gè)元素的集合的劃分方法的數(shù)目。
B(0) = 1, B(1) = 1, B(2) = 2, B(3) = 5,
B(4) = 15, B(5) = 52, B(6) = 203,...
遞推公式為，
B(0) = 1,
B(n+1) = Sum(0,n) C(n,k)B(k). n = 1,2,...
其中，Sum(0,n)表示對(duì)k從0到n求和，C(n,k) = n!/[k!(n-k)!]
-------------------------
Stirling數(shù)，又稱為斯特靈數(shù)。
在組合數(shù)學(xué)，Stirling數(shù)可指兩類數(shù)，都是由18世紀(jì)數(shù)學(xué)家James Stirling提出的。
第一類Stirling數(shù)是有正負(fù)的，其絕對(duì)值是包含n個(gè)元素的集合分作k個(gè)環(huán)排列的方法數(shù)目。
遞推公式為，
S(n,0) = 0, S(1,1) = 1.
S(n+1,k) = S(n,k-1) + nS(n,k)。
第二類Stirling數(shù)是把包含n個(gè)元素的集合劃分為正好k個(gè)非空子集的方法的數(shù)目。
遞推公式為，
S(n,n) = S(n,1) = 1,
S(n,k) = S(n-1,k-1) + kS(n-1,k).
將n個(gè)有區(qū)別的球的球放入k個(gè)無標(biāo)號(hào)的盒子中( n>=k>=1，且盒子不允許為空)的方案數(shù)就是stirling數(shù).(即含 n 個(gè)元素的集合劃分為 k 個(gè)集合的情況數(shù))
遞推公式:
S(n,k) = 0 (k > n)
S(n,1) = 1 (k = 1)
s(n,k)=1 (n=k)
S(n,k) = S(n-1,k-1)+k*S(n-1,k) (n >= k >= 2)
分析：設(shè)有n個(gè)不同的球，分別用b1,b2,...,bn表示。從中取出一個(gè)球bn，bn的放法有以下兩種：
1.bn獨(dú)占一個(gè)盒子，那么剩下的球只能放在k-1個(gè)盒子里，方案數(shù)為S（n-1,k-1);
2.bn與別的球共占一個(gè)盒子，那么可以將b1,b2,...,bn-1這n-1個(gè)球放入k個(gè)盒子里，然后將bn放入其中一個(gè)盒子中，方案數(shù)為k*S(n-1,m).
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bell數(shù)和stirling數(shù)的關(guān)系為，
每個(gè)貝爾數(shù)都是"第二類Stirling數(shù)"的和。
B(n) = Sum(1,n) S(n,k).
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