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置換群

系統(tǒng) 1768 0

置換群 - 正文 由置換組成的群。n 元集合到它自身的一個(gè)一一映射,稱為Ω上的一個(gè)置換或 n元置換。Ω上的置換σ可表為

?

  或簡記為,

?

  其中i1,i2,…,in是1,2,…,n的一個(gè)排列,αik是 αk在置換σ下的像。有時(shí)也把α 在σ下的像記為ασ。根據(jù)映射的乘法可以定義Ω上任意兩個(gè)置換σ與τ的乘積στ為

?
??

公式

  。對于這樣定義的運(yùn)算,Ω上全體置換所組成的集合Sω成一個(gè)群,稱為Ω上的對稱群或n元對稱群,簡稱對稱群,其階為 n!。對稱群的子群稱為Ω上的置換群或簡稱置換群

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